多自由度地震响应分析.pptVIP

一、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 速度为 t时刻的位移为 动能为 势能为 最大动能为 最大势能为 由能量守恒，有 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。 解: 例.已知： 求结构的基本周期。 G2 G1 （1）计算各层层间剪力 （2）计算各楼层处的水平位移 （3）计算基本周期 二、等效质量法（折算质量法） 将多质点体系用单质点体系代替。 多质点体系的最大动能为 单质点体系的最大动能为 ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---单位水平力作用下顶点位移。 解: 例.已知： 求结构的基本周期。 G2 G1 能量法的结果为 T1=0.508s 三、顶点位移法 对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。 (1)体系按弯曲振动时 抗震墙结构可视为弯曲型杆。 无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为 悬臂杆的特解为 振型 基本周期为 重力作为水平荷载所引起的位移为 (2)体系按剪切振动时 框架结构可近似视为剪切型杆。 无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为 悬臂杆的特解为 振型 基本周期为 重力作为水平荷载所引起的位移为 (3)体系按剪弯振动时 框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。 基本周期为 四、自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算 （1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期 H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 （3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 （4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构 （2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构 N---结构总层数。 （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构 （4）钢-钢筋混凝土混合结构 （5）高层钢结构 矩阵迭代法（Stodola法） 3.8 结构振型的计算 有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。 柔度法建立的振型方程 令 ---动力矩阵 ---标准特征值问题 刚度法建立的振型方程 ---广义特征值问题 迭代式为 例: 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型. 假设第一振型 解: （1）求柔度矩阵 （2）求第一振型 第一次迭代近似值 第一次迭代近似值 第二次迭代近似值 第三次迭代近似值 第四次迭代近似值 第四次迭代近似值 例: 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型. 解: （1）求柔度矩阵 （2）求第一振型 （3）求第二振型 由振型正交性 （3）求第二振型 由振型正交性 假设 第一次迭代近似值 假设 第一次迭代近似值 （3）求第三振型 由振型正交性 假设 假设 第一次迭代近似值 最终结果： 第一次迭代近似值 最终结果： 雅可比法(Jacbi) 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 （2）计算各振型的地震影响系数 1.40 0.90(1.20) 0.50(0.72) ----- 罕遇地震 0.32 0.16(0.24) 0.08(0.12) 0.04 多遇地震 9 8 7 6 地震影响 烈度 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 查表得 地震特征周期分组的特征周期值（s） 0.90 0.65 0.45 0.35 第三组 0.75 0.55 0.40 0.30 第二组 0.65 0.45 0.35 0.25 第一组 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 场地类别 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 （2）计算各振型的地震影响系数 查表得 第一振型 第二振型 第三振型 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 （2）计算各振型的地震影响系数 （3）计算各振型的振型参与系数 第一振型 第二振型 第三振型 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 （2）计算各振型的地震影响系数 （3）计算各振型的振型参与系数 （4）计算各振