小升初奥数 几何(蝴蝶模型).pdf

蝴蝶模型 一、任意四边形中的比例关系( “蝴蝶定理”)： D A S 1 S 4 S 2 O S 3 B C ①S :S S :S 或者S S S S ②AO :OC S S : S S 1 2 4 3 1 3 2 4  1 2   4 3  蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面 积对应的对角线的比例关系． 二、梯形中比例关系( “梯形蝴蝶定理”)： a A D S 1 S 2 S 4 O S 3 B C b ① S2 S4 ② S1 :S3 a2 :b2 ③ S1 :S3 :S2 :S4 a2 :b2 :ab :ab ④ 的对应份数为 a b 2 ． S   基础篇： 【一】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1 平方千米，△BOC 面积为2 平方千米，△COD 的面积为3 平方千米，公园由陆地面积是6.92 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ C B O A D 【分析】根据蝴蝶定理求得S△AOD 312 1.5 平方千米，公园四边形ABCD 的面积是 1231.5 7.5 平方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.92 0.58 平方千米 【二】 如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC 的面积；⑵AG :GC ？ A D 1 2 3 G B C 【分析】⑴根据蝴蝶定理，S 1 23 ，那么 ； S 6 BGC BGC ⑵根据蝴蝶定理，AG :GC 12 : 36 1:3 ．     【三】 图中的四边形土地的总面积是52 公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小 三角形的面积分别是6 公顷和7 公顷，求四个三角形中最大的一个的面积。 6 7 图20-17 【分析】设另两块面积分别为x ，y ，如图： 6 x 7 y 7x 6y  x y 52  6 7 39    设x=6k ，y =7k ，则x+y =13k=39 k=3 x 18  ∴ y 21 四个三角形中最大的一个的面积是21 【四】 如图，S2 2 ，S3