运用完全平方公式分解1.ppt

主讲人：彭 霞 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 课前复习：1、分解因式学了哪些方法 首先提取公因式 然后考虑用公式 （分解因式要彻底） 课前复习： 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 整式乘法 分解因式 形如 　 的多项式为完全平方式. 两个数的平方和， 加上（或减去）这两个数的积的两倍． 完全平方公式： 完全平方式的特点： 1． 有三项组成． 2．有两项分别是某两个数（或式）的平方， 且这两项同号 3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍， 符号可正可负． 口诀：首平方 尾平方 积的2倍在中央 从下面8张纸片中任意找出3张纸片组成一个完全平方式（不改变原有符号，可重复使用） 是否是完全平方式 a、b各表示什么 表示（a+b）2或（a－b）2 是 a表示2y， b表示1 否 否 否 是 a表示(a+b)， b表示1 火眼晶晶 多项式 是 a表示x， b表示3 (1) x2＋14x＋49 解： (2) 解： 例题 整体思想 (3) 3ax2＋6axy＋3ay2 解： (4) 解： 例题 -x2-4y2＋4xy 解： 首项是负应先提负 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 练一练 (1) 16x4-8x2＋1 （2） 因式分解： （4）-a2-10a -25 （5）-a3b3+2a2b3-ab3 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 练一练 (1) 解： 16x4-8x2＋1 （2） 解： 因式分解： 因式分解： 解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2 =(7a+b)2 练一练 （4）-a2-10a -25 解:原式=-（a2+2×a×5+52) =-(a+5)2 因式分解： （5）-a3b3+2a2b3-ab3 解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2 练一练 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-2×3×2(a-b)+ = =(3-2a+2b)2 分解因式： （1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =(x-6y)2 =(4a2+3b2)2 =-(x+y)2 =(2-3x+3y)2 2、再根据项数选用合适的公式进行因式分解 1、先考虑提取公因式 注意: （1）当二次项系数为负时，应先将负号提出 因式分解的一般步骤： （2）注意整体思想的应用，公式中的a，b具有广泛意义 （3）因式分解要彻底，直到不能分解为止 作业 P58随堂练习1，2题 P60习题2.5知识技能1，2题 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 ±12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1 ∴x-y=(-2)-1= 分解因式： 2. 3. =-(x+4)2 =(3x+y)2 =a(x+a)2 把下列各式因式分解 (7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2 把下列各式因式分解 =(a+1-a+1)2=4 因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2 =(y+x)2(y-x)2 简便计算： 解：原式=（56+34）2=902=8100