2012年高考理科数学解析 word 版.docxVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。如果事件互斥，那么；如果事件独立，那么。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足(i为虚数单位)，则为 ( )A.3＋5i B.3－5i C.－3＋5i D.－3－5i 解析：A设, 则, 即2．已知全集，集合，则为 ( )A. B.C. D.解析：C3．设，则“函数在R上是减函数”，是“函数在上是增函数”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：A“函数在R上是减函数”“”“函数在上是增函数”“”“”“”, “”“”4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 ( )A.7 B. 9 C. 10 D.15解析：C[451,750]中是分组后的第16 ~ 25组，故其中抽取的人数为5．约束条件，则目标函数的取值范围是 ( )A.B.C.D.解析：A6．执行右面的程序图，如果输入，那么输出的的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析：B7．若，，则的值是 ( )A.B.C.D. 解析：D，排除A. C. 易验证D.正确8．定义在上的函数满足，当时，，当时，. 则的值是 ( )A. 335B. 338C. 1678D. 2012解析：B9．函数的图像大致为A. B. C. D.解析：D函数是奇函数，,10．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )A. B.C. D.解析：D椭圆的离心率为，双曲线的渐近线为, 设渐近线与椭圆在第一象限的交点坐标为根据图形的对称性知已知四边形的面积为11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ( )A. 232 B. 252C. 472 D. 484解析：C法一：法二：12．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A.当时，B. 当时，C.当时，D. 当时，解析：B法1：，考虑函数法2：第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 若不等式的解集为，则实数的值是__________. 解析：2分讨论14. 如图，正方体的棱长为，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________. 解析：特殊位置法：分别与重合。直接解法：15. 设.若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则的值是_____. 解析：16. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.在中，三、解答题：本大题共6小题，共74分。17. （本小题满分12分）已知向量，函数最大值为.(I) 求； (6)(Ⅱ) 将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域. 解析：(I)由题意得，由于函数最大值为知(II)函数的图象像左平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变后，x18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，，，. (I) 求