2016年重点中学自主招生数学模拟试卷.docVIP

唐山市 唐山一中 自主招生数学模拟试卷 2016.3 注：本卷共6页，3大题，20小题，满分150分 一、单项选择题（本大题分5小题，每小题6分，共30分）? 1．（2009·桂林）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A?B?C?D?A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B?C?D?A?B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　） A．2???????? ?????B．4-π????? ????????C．π???????? ??????D．π-1? 2. （2010·“华约”自主招生）欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n的最小值为（ ） A．6???????? ?????B．7????? ???????????C．8????????? ??????D．9? 3．（2001·全国高中数学联赛）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24，而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是（ ）． A．2枝玫瑰价格高　　B．3枝康乃馨价格高　　C．价格相同 D．不确定 4．（2002·全国高中数学联赛）若实数x, y满足(x+5)2+(y-12)2=142，则x2+y2的最小值为（ ） A． 2 B． 1 C． D． 5．（2003·全国高中数学联赛）删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（ ） A．2046 B．2047 C．2048 D．2049 二、填空题（本大题分10小题，每小题6分，共60分）? 6．（2014·葫芦岛）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________． 7．（2012·深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为_______． 8．（2015?巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是______． 9．（2013?烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度． 10．（2012·泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)…根据这个规律第2012个点的横坐标为_______． 11．（2007·内江）如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有_________种． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 12．（2009·攀枝花）阅读下面的命题： ①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件； ②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点； ③一组数据-2，-1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1； ④如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+b＞c，则一定可以围成一个三角形； ⑤若点P是△ABC中∠ABC的平分线和外角∠ACE的平分线的交点，则∠BPC=∠A． 以上命题中，正确的命题序号是____________