北师大版必修1 2.4.1二次函数的图像 讲稿.pptVIP

1.我们先画出y=x2 的图像，并在此基础上画出y= 2x2 的图像。 这种情况表现在图像上，如图2-20，就是把AB伸长为原来的2倍，即AC=2AB，得到当x= x0 时y= 2x2 对应的值。同理，其余x值对应的x2的值，都扩大为原来的2倍，就可以得到y= 2x2的图像了。 如图2-21. 我们再一起回顾一下y=2x2 与y=2x2 +4x- 1的图像的关系 在同一个坐标系中画出下列函数图像 * §4 二次函数性质的再研究 4.1 二次函数的图像 景德镇第一中专 文志杰 学习目标 3.理解y=ax2与y=a(x+h)2+k(a≠0)及y=ax2+bx+c的 图像之间的关系. 问题提出 … 18 8 2 0 2 8 18 … 2x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x y=x2 的图像如图2-20， 我们再在此基础上画出 y= 2x2 的图像。 先列表，如表2-7。 从表中不难看出，要得到2x2的值，只要把相应的x2 的值扩大为原来的2倍就可以了。AC=2AB 图2-20 C B A 图2-21 C B A 动手实践 请用类似的方法，画出 … 2 0 2 … … 9 4 1 0 1 4 9 … x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … 列表 从表中不难看出，要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大为原来的1/2倍就可以了。AC=1/2AB 作图如下 A C B AC=1/2AB １.二次函数y=ax2(a?0)的图像 ２.a决定了图像的开口方向: 可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的|a|倍得到 3.|a|决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: |a|越小图像开口就越大 ao开口向上，a0开口向下 抽 象 概 括 我们一起回顾y=2x2 与y=2(x+1) 2 +3图像的关系 在初中我们已经知道，只要把y=2x2 的图 像向左(h=1﹥0)平移1个单位长度，再向上(k=3﹥0)平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1) 2 +3的图像，他们形状相同，位置 不同（P42图2-22） 对于二次函数 (a≠0)的图像，相对于y=x2 的图像 抽象概括 我们在初中时就知道，为研究y=2x2 +4x- 1的图 像，应该通过配方把它化成我们已经掌握的 y=a(x+h)2 +k的形式,即 y=2x2 +4x- 1 =2(x2 +2x)- 1 =2(x2 +2x+1-1)- 1 =2[(x+1)2 - 1]- 1 =2(x+1)2 - 3 由此我们就知道，把y=2x2 的图像向左平移1个单位长度， 再向下平移3个单位 长度，就可以得到 y=2x2 +4x- 1的图像 顶点坐标 对称轴 开口方向 函数 填表 知识应用一 下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 ________________ (4),(2),(3),(1) 知识应用二 将二次函数 的图像平行移动,顶点移到(-3，2),则它的解析式为____________ 知识应用三 知识应用四 例1.二次函数f(x)与 g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x) 图像的顶点，写出函数f(x)的表达式 例题讲解 课堂练习 P45，练习 1、2、3 家庭作业（练习15） P47 习题 A组 1、2、3、4 2.由 的图像经过怎样的平移变换， 可以得到 的图像. 右移2单位，下移5单位 把y=x2的图像沿y轴方向放大(|a|﹥1时) 或缩小(|a|﹤1时)|a|倍就得到函数 y=ax2的图像 抽象概括 从图中还可以看出，a决定了图像 的开口方向；a还决定了在同一坐标系 中的开口大小. 3.把函数 的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为__________ .