浙江宁波市2013届高三“十校”联考——数学(文).docVIP

浙江宁波市2013年高三“十校”联考 选择题部分（共50分） 1．已知，其中 为虚数单位，则 A． B． C． D． 2．如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于 A．2550 B．2500 C．2450 D．2652 3．若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．在中，是角A、B、C成等差数列的 A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知实数．满足则的最小值为 A．1 B． C． D． 6．设．，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 A．169 B．121 C．25 D．16 7．若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为 A． B． C．2 D．4 8．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．3 C．4 D．6 9．已知，并且是方程的两根，则实数的大小可能是 A． B． C． D． 10．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，由，分别向准线引垂线．，垂足分别为，如果，，为的中点，则 A． B． C． D． 非选择题部分（共100分） 12．已知，是椭圆的两个焦点，满足 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围 是____________． 13．若将函数表示为 其中，，，，，为实数，则=_________ 14．设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则 15．函数的最大值=______________ 16．已知是的外心，，若且，则 17．设，记集合 ，，若，分别为集合的元素个数，则下列4个结论中有可能正确的序号是 ①且 ②且 ③且 ④且 三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明．证明或演算过程。 18．（本小题满分14分）中内角所对的边分别是，且 （1）若，求；（2）求函数的值域。 19．（本小题满分14分）等差数列中，，，其前项和为．的通项公式； （2）设数列满足，其前项和为，求证： 20．（本小题满分14分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。 （1）求证：当时，；（2）当时，直线与平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。 21．（本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数，。 （1）当时，求函数的单调区间与极值； （2）对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。 22．（本小题满分15分）如图，已知圆和抛物线，过坐标原点的直线与相交于点，定点坐标为，直线分别与相交于点。 （1）求证：。 （2）记的面积分别为，若，求的取值范围。 5 - 8 - A B C D E A B C D E D O y x M A B E