运动和力研讨(12-10).ppt

* 在这四个力作用下,该段绳处于平衡,平衡方程的分量式： 切向分量式为 T+dT T N f d? O ds 解:在绕于木桩的绳上取长度为ds的一段微元,考察其受力：两端的张力T和T+dT,木桩的法向作用力N和绳与木桩之间的切向静摩擦力f,方向如图所示. 法向分量式为 * 由于dθ很小,可取 sin(dθ/2)=dθ/2, cos(dθ/2)=1, 再略去高阶无穷小量,上述两式变为 T+dT T N f d? O ds * 又因为是静摩擦,所以 于是,由上两式消去N后得到 两边积分 得到 T+dT T N f d? O ds * T+dT T N f d? O ds 可见拉力T1的最大值为 代入数据可求得 如果绕上三圈,可得T1的最大值约为1.24×105牛顿,即可以拉住大一万倍以上的力! 一根缆绳在桩上绕几圈即可拉住一艘万吨轮！ * 例6 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。求粒子的运动轨迹。 水平方向 解 * 运动轨迹 竖直方向 * 例7 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（m1 m2）。求：（1）物体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。 解：以电梯为参照,非惯性系, 消去T T T 代入ar * 解：若以地面为参照,则有, T T 可以得到与前面相同的结果。 * 2、设一质点在半径为R的圆周上以匀速率v0运动，试写出： （1）在直角坐标系中的速度、加速度表达式； （2）在自然坐标系中的速度、加速度表达式。 三、课堂练习与讨论 1、 一长为５m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上.设t=0时,顶端离地面４m，当顶端以２m/s的速度沿墙面匀速下滑时,求 （1）梯子下端的运动方程和速度；（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为x和y.） （2）在t=1s时,下端的速度. * 4、由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试由动力学方法求飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378km） 3、质量为m的小艇在靠岸时关闭了发动机，此刻的船速为 ，设水对小艇的阻力与船速成正比且反向,即 , 比例系数k为常数，试求： （１）关闭发动机后小艇的速度； （２）关闭发动机后小艇能行驶的最大距离。 * 练习题1、 分析：梯子在运动过程中长度保持不变.将梯子的两端视作质点,则两质点分别作直线运动.由几何关系建立梯子底端的运动方程后,即可求解. O x y L 解：(1)取坐标0xy如图,坐标原点位于墙角.运动中, 梯子两端应满足 课堂练习参考解答 * 将(2)式代入(1)式,得 解(3)式,得梯子底端的运动方程 所以,速度为 (2)将t=1s代入上式,解得 O x y L * （1）取圆心为坐标原点建立直角坐标系，设t=0时质点位于点（R，0）处,则在任一时刻t，质点位置 质点的位矢为： 将参量方程x、y中的t消去，得轨迹方程 练习题2： 式中 为质点作圆周运动的角速度 o x v0 (R,0) * 求t的一阶导数，有 o x v0 (R,0) 位矢： 速度的大小为 * 对位矢求t 的二阶导数得质点作匀速率圆周运动的加速度，其分量形式为 o x v0 (R,0) 速度： 加速度的大小为 向心加速度。 * x v0 s o · （2）在圆上任取一点O为圆心为自然坐标系原点，同时设为计时零点,则质点在任一时刻t，有 速度： 加速度 位置： 解:(1) (2) 练习题3： * 解：设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力 宇宙飞船受的引力： 运动方程： mg v y 练习题4、 * 两边积分： 飞船脱离地球引力时： 令 v = 0 mg v y * * * 运动与力课堂讨论 一、基本内容复习 二、典型习题分析解答 三、课堂练习与讨论 * 质点运动学是大学物理课程的第一章，在学习本章 内容时，应尽快掌握大学物理课程中的概念和分析方法。 与中学阶段的学习内容相比较，本章对质点运动的研究更强调相对性、瞬时性和矢量性。因此，对问题的讨论在空间和时间上更具有普遍性；在解题过程中，需运用微积分和矢量的表达及计算，更注重培养用数学语言来表达和处理物理问题的能力。 这些对初学者而言有一定的难处，但对本课程而言， 是学生必须掌握的基本功. 一、基本内容复习 * 质点动力学以质点为研究对象，以牛顿运动三定律为基础,研究了物体间由于相互作用而导致运动状态发生变化、以及运动形式发生转换的有关规律.正确地分析力并对研究对象作受力