苏科版八下数学第9章 中心对称图形平行四边形第4节矩形菱形正方形3参考课件.pptVIP

9.4　矩形、菱形、正方形(3) 　 图片中的图形，你熟悉吗？ 怎样的平行四边形是菱形呢？ 有一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． A D B C A D B C 2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 议一议 1．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四 边形的一切性质，你能说说吗？ A D B C 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心. 边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分． 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化． A B D C A B D C ? O O ┓ 90° 思考 当平移DC使BC=AB时： （1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 解:(1)当BC=AB时， 由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC. 于是AB=BC=CD=DA. (2)当BC=AB时， 由平行四边形对角线的性质， 可知AO=CO. 于是BD⊥AC 菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 　　　　 　如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD． A D B C O 于是，我们得到如下定理： 例1　如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离. A D B C E F G H M A B C D O 解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O. ∵四边形ABCD是菱形. ∴∠AOB=90°， AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分） ∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5. ∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）. BM=3BD=30. B、M之间的距离是30cm. 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 3cm 60度 24cm2 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 课本P79第1、2 题． 练一练 通过本节课的学习，你有哪些收获？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *