苏科版八下数学第9章 中心对称图形平行四边形第3节平行四边形3参考课件.pptVIP

* 9.3 平行四边形（3） 学习目标： 1.探索并掌握平行四边形的判定条件； 2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题． 重点与难点： 综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理 自学导引： 平行四边形的判定方法： （1）（定义）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形 （3）一组对边 的四边形是平行四边形 （4）对角线 的四边形是平行四边形 平行 相等 平行且相等 平行互相平分 尝试 　　画两条相交直线a、b，设交点为O. 　　在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA. 你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ A B C D O 合作探究 如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D B C O 证明：在ΔAOB和ΔCOD中， OA=OC， ∠AOB=∠COD， OB=OD， ∴ ΔAOB≌ΔCOD ∴AB=CD. 同理AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D O 于是，得到定理 例题 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形． 　　思考：你还有其他方法证明吗？ 证明：连接BD，BD交AC于点O. O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 证明：∵OA=OC，AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. 在ΔBOE和ΔDOF中， OE=OF， ∠BOE=∠DOF， OB=OD， ∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS）， ∴BE=DF. 同理BF=DE. ∴四边形EBFD是平行四边形. 讨论交流 　　如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论. A B C D O 证明： 假设四边形ABCD是平行四边形， 那么OA=OC，OB=OD， 这与条件OB≠OD矛盾. 所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法. 平行四边形的判定: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 平行四边形 对角线互相平分 A B C D E 如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的 形状,并说明理由. 新知应用 判断 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 边形; ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形; ( ） (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( ) × √ √ × × 练一练： 已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点， 求证：四边形AFBE为平行四边形 如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *