苏科版八下数学第9章 中心对称图形平行四边形第4节矩形菱形正方形5参考课件2.pptVIP

* * * * * 9.4 矩形、菱形、正方形（5） 知识回顾: 定义 边 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图形 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 探究小结 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 矩 形 观察思考：正方形是中心对称图形吗? 观察思考：正方形是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴？ 对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．） 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 正方形有哪些性质？ 从三个角度来讲 ：对边平行、四条边都相等 ：四个角都是直角 ：对角线相等， 互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 边 角 对角线 A D C B O 例题: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是 △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O． （1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度． 2 全等 等腰直角 4 等腰直角 8 90 45 　　例1　已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）. ∵ AA′＝BB′＝CC′＝DD′， ∴D′A=A′B=B′C=C′D. ∴ΔAA′D′≌Δ BB′A′≌Δ CC′B′≌Δ DD′C′. ∴∠2=∠3， A′D′=B′A′=C′B′=D′C′. ∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）. ∵ ∠A=90°， ∴∠1+∠2=90°. ∵ ∠2=∠3， ∴∠1+∠3=90°. ∴∠ D′A′B′= 90°. ∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）. 正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． 1、 有一个角是直角的 是正方形。 有一组邻边相等的 是正方形。 A、矩形 菱形 B、菱形 平行四边形 C、平行四边形 矩形 D、菱形 矩形 D 2、正方形具有而菱形不一定 具有的性质是 。 A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 C 3、菱形、矩形、正方形都具 有的性质是 。 A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 B 小结 1、正方形定义 一组邻边相等的矩形是正方形。 一个角为直角的菱形是正方形。 2、正方形有哪些性质? 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 边： 角： 对角线： 3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *