苏科版八下数学第9章 中心对称图形平行四边形第4节矩形菱形正方形4参考课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * 9.4　矩形、菱形、正方形(4) 将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？ 你能说明理由吗？ 情景引入 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言: ∴ □ABCD是菱形 ∵在□ABCD中，AB=AD 判定方法1： 探究1 1.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴ ABCD是菱形 四条边相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法2： 数学语言 探究2 2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 ∴BD是AC的垂直平分线 判定方法3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 数学语言 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线互相垂直= 四条边相等 = 归纳 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 试一试 2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；（2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。 A B C D O 试一试 例1　已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． A D B C E F O 1 2 例题讲解 证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC, ∠AOE=∠COF. ∴ΔAOE≌ΔCOF. ∴OE=OF. ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴ □ ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: 又∵AB=5 ∴AC⊥BD ∴∠AOB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB2=AO2+BO2 你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形 的方法吗？ 能力拓展 2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。 练一练 1.课本P81第2 题 通过本节课的学习，你有哪些收获？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *