中考数学-数与代数专题复习-二次函数课件-北师大版-教学.pptVIP

二次函数的图象与性质 复习课 二.复习目标 1.会根据图象判断a、b、c的值，和当x=1或-1,2或-2,3或-3时的函数值的符号。 2．会用待定系数法求二次函数的解析式； 3．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. 4、会根据坐标求三角形、四边形的面积。 三.知识要点 1.如果几个二次函数的解析式中的a的绝对值相等，则它们 ，只是位置不同，可通过y=ax2的图象翻转或平移得到. 注意:若将二次函数上下左右平移，需先将一般式化为顶点式 (a≠0、 、 )，再根据以下口诀进行： 图象的大小和形状完全相同 左右移动在括号，上下移动在末梢，左加右减需记牢，上加下减错不了. y=a(x-h)2+k 三.知识要点 2.二次函数系数a、b、c及△的符号和抛物线的位置关系: a决定图象 ： a＞0， ；a＜0， 。 c的符号决定图象 ： c ＞0交于 ； c＜0交于 ； c =0 。 a、b的符号决定对称轴相对于y轴的的位置： a、b同号 ； a、b异号 ； b=0 对称轴就是 . 即a、b符号也符合 的口诀. 开口方向和大小 开口向上 开口向下 与y轴的交点的位置 y轴的正半轴 y轴的负半轴 经过原点 对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的右侧 y轴 “左同右异” 三.知识要点 抛物线与 x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与 x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与 x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 的符号决定抛物线与x轴的交点个数 a0 三.知识要点 3．几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 a0 a0 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c y=ax2怎样平移得到其他的函数 四.典型例题 把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点 的抛物线y=ax2，求原二次函数的解析式． 四.典型例题 解法1：抛物线y=ax2经过点 ，可求得 . 设原来的二次函数为 ， 由题意得 ， 解得h=3，k=2．原二次函数为 . 即：y=- x2+3x- 解法2：将抛物线y=ax2向相反的方向平移得到抛物线y=ax2＋bx＋c 中考选择题 1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 B 中考选择题 2、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2． 其中正确的是（　　） 　 A． ①②③ B． ②④⑤ C