高考极坐标与参数方程题型总结.docxVIP

（一）极坐标中的运算1．在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积.2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．3．（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：⑴（均为参数）∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴∴4：已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为，过极点O的直线L与圆C交于A,B两点，与同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为求圆C的极坐标方程；当时，求A,B两点的极坐标以及弦的长5：在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为求曲线的极坐标方程和的参数方程；若射线与曲线分别交于M,N且，求实数的最大值.（二）.参数方程中任意点（或动点）例：曲线:(t为参数)，：()（1）.化，为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。(2).若上的点P对应的参数为,Q为上的动点，求PQ中点M到直线(t为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线与圆交于A点，椭圆D的方程为，以极点为原点，极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求的取值范围。例：在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为 .求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；设点M是上一动点，求点M到直线L的距离的最小值.例（2016年全国III高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.三．直线与曲线相交问题例（2016年全国II高考）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．解：⑴整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则．例（2015）湖南已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，(以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线的极坐标方程四．求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例：（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 (为参数 ) M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.解：（I）设P(x，y)，则由条件知M）由于M点在上，所以从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为．所以.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数为，以O为极点x，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线L的极坐标方程 .若曲线C与L只有一个公共点，求a的值；A,B为曲线C上的两点且∠AOB=，求△OAB的面积最大值.习题训练：1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为)-2=0曲线的极坐标方程为,与相交于A,B两点.（1）求和的直角坐标方程；(2)若点P为上的动点，求+的取值范围.2.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程 (为参数）曲线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程和(2)若射