第一章 集合与常用逻辑用语 复习讲义.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第一篇　教材复习讲义篇 第1节　集　合 ◆考纲·了然于胸◆ 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． [要点梳理] 1．集合的概念与表示 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈或. (3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图． (4)常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N＋或N* Z Q R C 2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 AB，BA?A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 AB或BA 真子集 集合A中任意一元素均为集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 AB或BA 空集 空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 A，B(B≠?) 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 AB＝{x|xA或xB} A∩B＝{x|xA且xB} ?UA＝{x|xU，且xA} 质疑探究：对于集合A、B，若AB?A∩B，那么A与B之间有什么关系？ 提示：因为AB?A∩B，从而有A∩B＝AB，所以必有A＝B. 4．集合的运算性质 并集的性质：A＝A；AA＝A；AB＝BA；AB＝AB?A. 交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AA?B. 补集的性质：A(?UA)＝U；A∩(UA)＝；U(?UA)＝A. [小题查验] 1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则UM等于(　　) A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6} 2．(2016·宁德质检)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋2}，若AB，则a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．(2015·新课标卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，nN}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 4．给出下列命题： 空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．a在集合A中，可用符号表示为aA. ③N?N*?Z ④(A∩B)?(A∪B)，(UA)∪A＝U.其中真命题的是________．(写出所有真命题的序号) 5．(2016·中原名校联盟一模)设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若BA，则x＝________. 考点一　集合的基本概念(基础型考点——自主练透) [方法链接] 1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性． [题组集训] 1．(2016·洛阳统考)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|xA，yA}中元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 2．设a，bR，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝______________. 3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5M，则m的值为____________． 考点二　集合间的基本关系(重点型考点——师生共研) 【例】　(1)(2016·临沂模拟)已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－1＝0}，若AB，则a的取值构成的集合是(　　) A．{－1}　　　　 B．{1}C．{－1,1} D．{－1,0,1} (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若BA，则实数m的取值范围是________． 互动探究　本例(1)中若A＝{x|ax＞1(a≠0)}，B＝{x|x2－1＞0}，其它条件不变，则a的取值范围是________． 【名师说“法”】 (1)由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍． (2)解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程