14.1.1直角三角形三边关系 .pptVIP

例3 如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米，问从点A穿过湖到点B有多远？ A B C 课堂小结 1.谈谈你这节课的收获与感受； 2.你还有什么困惑？ 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 2.在直角三角形中已知两边求第三边： c b a 你能用两种方法表示这个大正方形的面积吗？ = 证法一： a b c 你能用两种方法表示这个小正方形的面积吗？ = 证法二： 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。  毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇.... 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。 希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 　　　　一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一 个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味． 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 证法三：（伽菲尔德证法1876年） A B C D E 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， 可知∠AED=90°； 梯形ABCD的面积＝ 梯形ABCD的面积＝ ∴ ∴ １、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C 试一试: ３ ４ ２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ) A B C A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 ? A 试一试: ３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6 Ｃ 4、6、8 B 试一试: Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12 5 或 ４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 . 试一试: 4 3 A C B 4 3 C A B 1 1 数学的和谐美 勾股小常识：勾股数 1、