14.2轴对称变换，合理路径 .pptVIP

* * 14.2 轴对称变换2 电大附中：伍红波 到达目的地可能有很多条路，能找出一条合理的路径，并解释为什么合理,这就是人的智慧的展现。 如图，有一个小和尚住在A处，B处是一所庙宇。 Ｂ 理由：两点之间线段最短。 问题(1) 若小和尚每天要从住处A出发直接送东西去Ｂ处，他该怎么走路程最短呢？ ∴线段AB就是所走的最短路程。 问题(2) 若在A与B之间有一条小河L，有一天，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？ B L P ∴他沿A→P→B走是最短路程。 思路：将不同线的三点转化为同线的三点。 问题(3) 若在A与B同侧有一条小河L，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到庙宇B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？ B L P A’ ∴他沿A→P→B走是最短路程。 思路：利用轴对称变换将同侧问题转化 为两侧问题。 练习： 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站 ，分别向A，B两镇供气。泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ L A B 通过我们帮小和尚进行路径的合理选择，你能谈谈我们都用了哪些数学知识？ 课堂总结： (1)两点之间线段最短。 (2)三角形中任意两边之和大于第三边。 (4)线段垂直平分线的性质。 (3)轴对称变换的知识。 从中你又学到了什么？ 转化思想。 思考与拓展： 　问题(4)方丈比较喜欢数学，现在他将A，B两个点放在平面直角坐标系中，得A(1,1),B(5,3),且记小河为X轴，若方丈还是要求小和尚先去河边取水，再送到Ｂ，为了使自己走的路程最短，小和尚该如何确定取水点坐标？ A B 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 X Y 5 4 3 2 1 -1 -2 A P 问题(5) 有一天，方丈没有任务交给小和尚去做，此时，小和尚想先去住处A边的长街M买东西，再到河边取水，然后回到A，小和尚又该怎么走，使一天走的路程最短呢？ L M 思考与拓展： 作业： 作业本（2） *