12 组合变形强度计算 .ppt

12.1 组合变形的概念 　　在实际工程中，构件的受力情况是复杂的，构件受力后的变形往往不仅是某一种单一的基本变形，而是由两种或两种以上的基本变形组合而成的复杂变形，称为组合变形。 　　　例如，图12.1(a)所示的屋架檩条；图12.1(b)所示的空心墩；图12.1(c)所示的厂房支柱，也将产生压缩与弯曲的组合变形。 12.2 斜弯曲 　　对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁的纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在的平面内，这种变形称为平面弯曲。 　　如果外力的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与梁的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于外力所在的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。 12.3 偏心压缩（拉伸） 　　图12.5(a)所示的柱子，荷载P的作用线与柱的轴线不重合，称为偏心力，其作用线与柱轴线间的距离e称为偏心距。偏心力P通过截面一根形心主轴时，称为单向偏心受压。 (1) 荷载简化和内力计算 　　将偏心力P向截面形心平移，得到一个通过柱轴线的轴向压力P和一个力偶矩m=Pe的力偶，如图12.5(b)所示。 　　横截面m-n上的内力为轴力N和弯矩Mz，其值为 　　　　N=P　　 Mz=Pe 12.4 截面核心 　　在单向偏心压缩时曾得出结论，当压力P的偏心距小于某一值时，横截面上的正应力全部为压应力，而不出现拉应力。当偏心压力作用在截面形心周围的一个区域内时，使整个横截面上只产生压应力，这个荷载作用区域称为截面核心。 　　截面的弯矩为 　　　　Mz=P2e=50×0.2kN·m=10kN·m (2) 计算σlmax和σymax 　　由式(12.6)，得 　　　 σlmax=- P/A + Mz/Wz =(-2.5+3.33)MPa=0.83MPa 　　　σymax= -P/A - Mz/Wz =(-2.5-3.33)MPa=-5.83MPa (3) 确定h和计算σymax 　　欲使截面不产生拉应力，应满足σlmax≤0，即 　　　　- P/A + Mz/Wz ≤0 　　　　 - 150×103/200h + 10×106/ 200h2/6 ≤0 　　则 h≥400mm 　　取 h=400mm 　　当h=400mm时，截面的最大压应力为 　　　　σymax=- P/A - Mz/Wz 　　　　　　　=(-1.875-1.875)MPa=-3.75MPa 　　对于工程中常见的另一类构件，除受轴向荷载外，还有横向荷载的作用，构件产生弯曲与压缩的组合变形。 【例12.4】图12.9(a)所示的悬臂式起重架，在横梁的中点D作用集中力P=15.5kN，横梁材料的许用应力［σ］=170MPa。试按强度条件选择横梁工字钢的型号(自重不考虑)。 【解】(1) 计算横梁的外力 　　横梁的受力图如图12.9(b)所示。为了计算方便，将拉杆BC的作用力NBC分解为Nx和Ny两个分力。由平衡方程解得 　　　　Ry=Ny= P/2 =7.75kN 　　　　 Rx=Nx=Nycotα=7.75× 3.4/1.5 kN=17.57kN (2) 计算横梁的内力 　　横梁在Ry、P和Ny的作用下产生平面弯曲，横梁中点截面D的弯矩最大，其值为 　　　　Mmax= Pl/4 = 15.5×3.4/4 kN·m=13.18kN·m 　　横梁在Rx和Nx作用下产生轴向压缩，各截面的轴力都相等，其值为 　　　　N=Rx=17.57kN (3) 选择工字钢型号 　　由式(12.7)，有 　　　　σymax=｜- N/A - Mmax/Wz｜≤［σ］　 　　由于式中A和Wz都是未知的，无法求解。因此，可先不考虑轴力N的影响，仅按弯曲强度条件初步选择工字钢型号，再按照弯压组合变形强度条件进行校核。由 　　　　σmax= Mmax/Wz ≤［σ］ 　　得Wz ≥ Mmax/［σ］ = 77.5×103mm3=77.5cm3 　　查型钢表，选择14号工字钢，Wz=102cm3，A=21.5cm2。 　　根据式(12.7)校核，有 　　　　σymax =｜- N/A - Mmax/Wz｜=137MPa［σ］ 　　结果表明，强度足够，横梁选用14号工字钢。若强度不够，则还需重新选择。 图12.5 图12.6 图12.6 图12.7 图12.8 图12.9 　　当偏心压力P的作用线与柱轴线平行，但不通过横截面任一形心主轴时，称为双向偏心压缩。 　　如图12.10(a)所示，偏心压力P至z轴的偏心距为ey，至y轴的偏心距为ez。 12.3.2 双向偏心压缩（拉伸） (1) 荷载简化和内力计算 　　将压力P向截面的形心O简化，得到一个轴向压力P