高一数学课件函数的简单性质单调性.pptVIP

数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. ——华罗庚 如图为某市一天24小时内的气温变化图。观察这张气温变化图。从图中，你能得到哪些信息？ 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 观察下列函数的图象，指出图象的变化趋势。 2.1.3  函数的简单性质 ——单调性  如图为某市一天24小时内的气温变化图。观察这张气温变化图。 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 图象在区间I逐渐上升 ？ O x I y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) (1)对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢? x y 2 1 0 1 3 (2)若x＝1，2，3，4，时，相应地y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？ x y 1 0 3 4 2 (3)若有n个正数x1 x2x3······ xn，它们的函数值满足: y1 y2y3······ yn．能否就说在区间(0，+∞) 上y随着x的增大，而增大呢？ 若x取无数个呢? x y x1 0 x2 x3 xn y1 y2 y3 yn 图象在区间I逐渐上升 ？ O x I y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) 都 任意 (一)概念 如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，则称函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间。 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I ?A。 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. (一)概念 如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，则称函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间。 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I ?A。 减 减 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 在区间I内 在区间I内 图象 y=f(x) y=f(x) 数量特征 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降 y随x的增大而增大 对任意的x1，x2∈I， 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而减小 对任意的x1，x2∈I， 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) 如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 画出下列函数图象，并写出单调区间： 单调增区间 单调减区间 k0 k0 画出下列函数图象，并写出单调区间： x y _____________ , ？ 讨论：根据函数单调性的定义，能不能说 义域上 (- ?,0)∪(0,+ ?)是单调减函数， 两区间之间用和或用逗号隔开. 单调增区间 单调减区间 k0 k0 讨论 的单调性 x y y=-x2+2 1 -1 1 2 2 -1 -2 -2 _______; _______. 画出下列函数图象，并写出单调区间： 单调增区间 单调减区间 a0 a0 的对称轴为 求证：函数 在区间(-?，0)上是单调增函数。 1. 任取x1，x2∈D，且x1x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 判断（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 4. 下结论 主要步骤 1.《书本》 P43 2，7 2.《学习评价》同步完成 * * * * * * * *