高一数学课件函数的零点.pptVIP

* * * 2.5.1  函数与方程 由图可知，抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0)和 (3,0)，所以当x=－1或x=3时，y=0. 这个一元二次方程的根就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图象与x轴交点的横坐标. 形 数 方 程 函 数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3 观察下列三组方程与相应的二次函数,说说它们之间有怎样的关系： 一元二次方程的实数根 二次函数与x轴交点的横坐标 (一)函数零点 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 函数y＝f (x)有零点 ?函数y＝f (x)的图象与x轴有交点 形 零点与函数图象的关系怎样？ 数 如何求函数的零点？ 函数y＝f (x)有零点?方程f (x)＝0有实数根 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 1. 判别式 2. 韦达定理 二次函数y=ax2＋bx＋c的解析式 1. 一般式 2. 顶点式 3. 交点式 根据题目所给的条件选择合适的解析式 判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点 ?＞0 两不相等实根 两个零点 ?＝0 两相等实根 一个零点 ?＜0 没有实根 0个零点 探究 二次函数零点个数如何确定? 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac. 求证： 二次函数y＝2x2+3x-7有两个不同的零点. 求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数. 方程f(x)=g(x)的根即为函数f(x)，g(x)的图象的交点的横坐标。 lnx=-2x+6 已知关于x的一元二次方程 试讨论方程实数根的个数。 判断函数f(x)＝x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点。 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 观察二次函数f(x)=x2-2x-1的图象，如右图，我们发现函数f(x)=x2-2x-1在区间[2,3]上有零点.计算f(2)和f(3)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？ 结论的注意点： 结论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)0 ，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?[a,b]，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？ 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？ 如果x0是二次函数y=f(x)的零点，且ax0b,那么f(a)·f(b)0一定成立吗？ 求证： 函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点。 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解， 则a的取值范围是 ( ) A. a＜－1 B. a＞1 C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 1. 知识方面： 零点的概念、求法、判定； 2. 数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想. P81 习题2.5 1，2 《学习评价》同步完成 求下列函数的零点： 求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点。 试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间(m，m+1)上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 已知关于x的一元二次方程 试讨论方程实数根的个数。 * * * * * * * * *