02第2讲 有理数的运算推荐.docVIP

第2讲 有理数的运算 本讲重点：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算. 【考点链接】 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把 相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）互为相反数的两个数相加得 . 2.加法运算律：交换律：.. 结合律：. 3.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的 数 即：a－b=a+(－b). 4.有理数乘法：两个不为零的有理数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得 . 乘法运算律： 交换律： 结合律：（a·b）·c=a·（b·c） . 分配律：，也可以逆用： 6. 有理数的混合运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算 ； ②同级运算，按照从左至 的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的. 7.（1）有理数的乘方是特殊的有理数乘法，是求几个 因数的积的运算. （2）这种表示形式内涵较多，它包括了三个概念：底数a，指数n，幂，同时它还隐含着数学运算——乘方，其中a是指相同的那个因数，而n是指相同因数的个数. （3）正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是正的. 【典例探究】 考点1 有理数的加减运算 『例1』（教材例题变式题）计算： (1)（－45.3）＋9.5＋（－4.7）＋（－0.5）. （2）－－(－); (3)(－)++(－). 『解析』(1)注意到四个加数的符号以及它们的小数部分的特点，发现调整加数的顺序，使用加法运算律能使运算变得比较简捷． 解：（－45.3）＋9.5＋（－4.7）＋（－0.5） 　 （2） 把减法运算变为加法运算，－－(－)=－+. (3) 把加法运算写成省略括号及前面加号的形式. (－)++(－)=－+－=－－=－. 也可先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律. 原式=［(－)+(－)］+=－. 『备考兵法』（1）计算理数的加法时，一般先确定算式的符号，然后再计算绝对值. （2）根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合. 考点2 有理数的乘除运算 『例2』（教材例题变式题）计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)(－)×(－)×(－2). (3)(－15)÷(－3)； (4) . 『解析』三个有理数相乘，可按顺序两个、两个相乘. (1)原式=［－(4×5)］×(－0.25)=(－20)×(－0.25)=+(20×0.25)=5. （2）原式=［+×］×(－2)=×(－2)=－1. 也可先确定积的符号，再求这几个因数的绝对值的乘积. (1) 原式=＋（4×5×0.25）=5. (2) 原式=－ (×)×2=－1. （3）直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除. (－15)÷(－3)=+(15÷3)=5. （4）直接应用除法的法则2把除法转化为乘法.. 『备考兵法』（1）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘，是小数要化为分数，是带分数要化为假分数再相乘，以便能约分的先约分，积可化为小数或分数. （2）应用除法的法则2把除法转化为乘法后，运用乘法法则计算，可见除法可统一为乘法. 考点3 有理数的乘方及混合运算 『例3』（教材例题变式题）计算： (1)(－)3； （2）18－6÷(－2)×(－)； （3） (－4)×(－)÷(－)－()3. 『解析』(1) 用有理数的乘法运算来进行乘方运算. (－)3=(－)·(－)·(－)=－. （2）此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果. 18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17. （3）此题含有乘方、乘、除和减法的混合运算.根据算式中的加、减关系，可将算式分成两段，“－”号前边的部分为第一段，“－”号后面的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变成乘法，计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出结果. 原式=(－4)×(－)×(－)－=－5－=－5. 『备考兵法』（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数.（2）在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后