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《运筹学》清华第三版第1、2章[精品]
* 在第三张单纯形表中,所有的非基检验数都小于0,所有为最优单纯形表,但人工变量X7=1为基变量。 * 1.7 单纯形法总结 添加松驰变量、人工变量、列出初始单纯形表 计算非基变量各列的检验数? j 基变量中 有否非零的 人工变量 所有 ? j≤0 ? 有否非基 变量检验数 为零 对任一 ? j0有否 aik≤0 迭代 换基 是 无界解 是 否 唯一 最优解 否 无可行解 是 否 1 2 3 4 5 无穷多最优解 是 ? 最优解 是 * 例题:人员安排问题(自己动手做一做) 医院护士24小时值班,每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计: 序号 时段 最少人数 安排人数 1 06—10 60 x1 2 10—14 70 x2 3 14—18 60 x3 4 18—22 50 x4 5 22—02 20 x5 6 02—06 30 x6 * 建模 目标函数:min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件: x1 + x2 ≥70 x2 + x3 ≥60 x3 + x4 ≥50 x4 + x5 ≥20 x5 + x6 ≥30 x6 + x1 ≥60 非负性约束: xj ≥0, j=1,2,…6 * 船只种类 船只数 拖 轮 30 A型驳船 34 B型驳船 52 航线号 合同货运量 1 200 2 400 航线号 船队 类型 编队形式 货运成本 (千元/队) 货运量 (千吨) 拖轮 A型 驳船 B型 驳船 1 1 1 2 — 36 25 2 1 — 4 36 20 2 3 2 2 4 72 40 4 1 — 4 27 20 问:应如何编队,才能既完成合同任务,又使总货运成本最小? 课堂练习:某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航线的货运量、货运成本如下表所示: * 解: 设:xj为第 j 号类型船队的队数(j = 1,2,3,4),z 为总货运成本 则: min z = 36x1 + 36x2 + 72x3 + 27x4 x1 + x2 + 2x3 + x4 ≤ 30 2x1 + 2x3 ≤34 4x2 + 4x3 + 4x4 ≤52 25x1+20x2 =200 40x3 + 20x4 =400 xj ≥ 0 j = 1,2,3,4 * 其他典型问题: 合理下料问题 运输问题 生产的组织与计划问题 投资证券组合问题 分派问题 生产工艺优化问题 * 某铁器加工厂要制作100套钢架,每套要用长为2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根。已知原料长为7.4米。问应如何下料,可使材料最省? 下料方案:料头必须小于1.5米。 下料方案 圆钢(米) I II III IV V VI VII VIII 2.9 2.1 1.5 1 0 3 2 0 1 0 2 2 1 2 0 0 1 3 1 1 1 0 3 0 0 0 4 料头(米) 0 0.1 0.2 0.3 0.8 0.9 1.1 1.4 * 解: 设:xj为第j 种下料方案的原料根数(j=1,……,8),z 为总料头长度。 则: min z = 0.1 x2+0.2x3 + 0.3 x4 + 0.8x5+ 0.9x6 + 1.1x7 + 1.4x8 x1 + 2x2 + x4 + x6 =100 2x3 +2x4 + x5+ x6 + 3x7 =100 3x1+ x2 + 2x3 + 3x5+ x6 + 4x8 =100 xj ≥ 0 j = 1,2, ……,8 * 用于成功决策的实例: 美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排于哪架飞机的决策 美国国防部关于如何从现有的一些基地向海湾运送海湾战争所需要的人员和物资的决策 魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策 * 农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金(每年共计60亿美圆)来维持发展决策 北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策 埃克森炼油厂关于调节冶炼能力去适应关于无铅燃料生产的法律更改的决策 * * 1.4 单纯形法求解举例 * 某航空食品公司利用甲、乙、丙三种原料生产A1、A2、A3和A4四种食品,
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