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《神奇的莫比乌斯带》 《神奇的莫比乌斯带》 2011年06月03日 　　 《神奇的莫比乌斯带》 　　 白象二小 徐寒冰 　　 活动目标： 　　1、 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 　　2、 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 　　3、 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 　　 活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 　　教师：为学生准备三张长方形彩纸 　　 活动过程： 　　 一、玩游戏，引出莫比乌斯带 　　1、教师出示纸带，这是一张长方形的纸条，它有几个侧面，几条边？（2个，上面和下面，4条边） 　　2、这面上，有这么一句话： “从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚说，”。 　　现在老师把这张纸条扭一扭，再粘在一起，请一位同学来读一读。有什么不同？读的完吗？ 　　3、师：这个纸圈叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 　　 二、做纸圈，认识莫比乌斯带 　　1、 师：想不想做一个莫比乌斯带？ 　　师示范：把纸条一端捏着不动，将另一端扭转180度，再粘贴起来，就变成莫比乌斯带了。 　　生尝试做，师巡视指导。 　　2、如果有一只小蚂蚁爬在这个纸圈的边上，你猜猜会发现什么现象？ 　　那就用你手上的水彩笔的笔尖当成小蚂蚁，爬一爬，在纸带的中间画出蚂蚁爬走的路线。 　　归纳总结：在莫比乌斯带上画出的线条一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明莫比乌斯带只有一个侧面。 　　3、谁能说说刚才这段话为什么读不完的原因？ 　　 三、剪纸圈，研究莫比乌斯带 　　 〈一〉1/2 ，1/4剪 　　莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 　　1、如果我们把刚才做好的莫比乌斯带沿着蚂蚁爬走的路线剪开，猜想一下会有什么现象？（大部分学生可能都认为会变成2个分开的纸圈） 　　请同学们认真观察老师是怎么剪的？（老师动手剪，学生观察验证。）结果得到了一个更长的扭转圆带。学生动手操作。（让学生感受莫比乌斯带的神奇）。 　　结论：剪开莫比乌斯带后，得到了一个长两倍的扭转的圆带。 　　2、得到的这个圆带是不是莫比乌斯带？如何证实？学生可以模拟蚂蚁爬走，在中间画线，看是否每一面都画上了线条。 　　3、安排学生实验，在圆带中划线，学生得出结论——这个比原来长的圆带不是莫比乌斯带，因为它有两个侧面。 　　4、请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈） 　　5、师：通过这两个实验你们有什么感觉？ 　　生：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！挺好玩的！（补充板书：神奇的） 　　 〈二〉1/3剪 　　1、师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！刚才我们是沿着莫比乌斯带二分之一处剪开，如果沿着三分之一处剪开，又会有什么奇特的现象呢？我们先猜想一下。（学生发出感叹，都很感兴趣） 　　2、师：另取一张纸条，画着它的三等分线，中间一份涂上了阴影，如果做成了莫比乌斯带，再沿着三等分线剪开，猜一猜：要剪几次？结果会怎样？ 　　同桌合作动手验证你的猜想。 　　3、新的圆带又有什么特点呢？两个都是莫比乌斯带还是两个都不是，或者其中一个是莫比乌斯带？ 　　学生动手实验，结论是短的是莫比乌斯带，长的不是莫比乌斯带。 　　 四、说用处，应用莫比乌斯带 　　莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。 　　请欣赏图片（课件展示） 　　1、过山车：游乐场里过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 　　2、莫比乌斯爬梯：利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。 　　3、三叶扭结：在中国科技馆的的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的。 　　4、介绍克莱因瓶 　　克莱因（1849—1925）是一位德国数学家．他设计了一种拓扑模型．这种模型是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有外部而无内部．它穿过自己．如果往里头注水，那么水恰从同一个洞里溢出． 　　莫比乌斯带和克莱因瓶之间有着密切的联系．如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半，那么，它将形成两条莫比乌斯带！ 　　5、想想，莫比乌斯圈在生活和生产中还有哪些地方用上？ 　　师：打印机的色带和工厂机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，