07-12年广东高考数学(圆锥曲线汇编)含答案.docVIP

07-12年广东高考数学（圆锥曲线汇编） （07年）理 11．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______; 答案：【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数，从而得到准线方程。 18．（本小题满分14分） 在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于 坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段 OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。 【解析】(1)设圆心坐标为(m，n)（m0，n0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8 已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则 =2 即=4 ① 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m2+n2=8 ② 联立方程①和②组成方程组解得 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，∴a2=25，则椭圆的方程为 + =1 其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。 要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。 文 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ． 【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为. 19(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)设圆的方程为………………………2分 依题意,,…………5分 解得,故所求圆的方程为……………………7分 (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!) (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分 设,依题意, …………………11分 解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分 （08年）理 18．（本小题满分14分） 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 18．解：（1）由得， 当得，G点的坐标为， ， ， 过点G的切线方程为即， 令得，点的坐标为， 由椭圆方程得点的坐标为，即， 即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点, 以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。 若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个， 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。 文 20.（本小题满分14分） 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 【解析】（1）由得， 当得，G点的坐标为， ，， 过点G的切线方程为即， 令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为， 即，即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个， 同理 以为直角的只有一个。 若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个， 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。 09年理 11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 答案：11.解：设椭圆G的方程为，焦半径为c, 依题意，得2a=12，且， 解得a=6，c=,