选修4-4学案-陶.docVIP

花垣县民族中学“三四一”自主学习学案 年级： 高三 科目：数学（4-4） 备课人： 陶洪娟 上课日期 2013 年 月 日 课题：极坐标系 极坐标系和点的极坐标 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。 平面直角坐标与极坐标的区别 在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。 ? ? 一 自主学习 1、余弦定理： 2、正弦定理： 二 合作学习 1、曲线极坐标方程概念：在极坐标系中，如果平面曲线C上 的极坐标中 有一个满足方程，并且坐标适合方程的点 ，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。 2、求曲线极坐标方程的方法、步骤和求直角坐标方程类似， (1)建立适当的极坐标系； (2)找出曲线上的动点的极径ρ和极角θ的相互关系； (3)设法用ρ和θ的方程表示这种关系； (4)化简并证明所得的方程是所求的极坐标方程。 求曲线极坐标方程关键是找出曲线上的点满足的几何条件。常用解三角形的知识来建立ρ和θ的关系。注意ρ和θ的取值范围与题设条件。 三 激情展示 例1、在极坐标平面内，已知圆心，半径为，求其极坐标方程。 例2、已知圆心O的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 拓展：在极坐标平面内，已知圆的圆心，半径为，求其极坐标方程。 四 学习探究 常见圆的极坐标方程： (1)圆心在极点，半径为的圆的极坐标方程 ； (2)圆心在位于，半径为的圆的极坐标方程 ； (3)圆心在位于，半径为的圆的极坐标方程 ?〖个性备课〗 ? ? 花垣县民族中学“三四一”自主学习学案 年级： 高三 科目：数学（4-4） 备课人： 陶洪娟 上课日期 2013 年 月 日 课题：极坐标系（2） 极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 ? ? 一 自主学习 1、求曲线极坐标方程的步骤： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 2、求曲线极坐标方程的关键是： ； 基础知识填空： 1、若ρ0，则–ρ0，规定与关于 对称； 二 合作学习 例1、如图，直线经过极点，从极轴到直线的角是，求直线的极坐标方程。 拓展、改为：过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程； 常见直线的极坐标方程： (1)过极点，从极轴到直线的角为θ0，直线的直线方程为 ； (2)过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ； (3)过点且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程为 ； 三 激情展示 1、说明下列极坐标表示什么曲线，并画图； (1) (2) (3) 四 学习探究 2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程： (1) 过极点，倾斜角是的直线； (2) 过点，并且和极轴垂直的直线； ?〖个性备课〗 ? ? 花垣县民族中学“三四一”自主学习学案 年级： 高三 科目：数学（4-4） 备课人： 陶洪娟 上课日期 2013 年 月 日 课题：极坐标系（3） 极坐标与直角坐标的互化 互化的前提： ①极点与直角坐标的原点重合； ②极轴与X轴的正方向重合； ③两种坐标系中取相同的长度单位。 互化公式，。 ? ? 一 自主学习 设M是平面内任一点，它的直角坐标是，极坐标是，则 ①极坐标化直角坐标x= ,y= ; ②直角坐标化极坐标 ， 二 合作学习 例1、化直角方程为极坐标方程 随堂练习1：把下列直角坐标方程化为极坐标方程 (1) (2) (3)