江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题及答案(数学).docxVIP

江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题数学Ⅰ答案1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12． 13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）由正弦定理可知，，…………2分即，因为，所以，所以，即， ………………………………………………4分又，所以． ……………………………………………………6分（2）因为，，所以，…………………8分所以，， ……………10分所以………………………………12分． ……………14分16．（1）取中点，连结，，又是的中点，所以．因为是矩形的边的中点，所以．所以，所以四边形是平行四边形．……4分所以，又平面，平面，所以直线∥平面．………………………………………………7分（2）在矩形中，．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．………………………………………………………10分又平面，所以．又，，，平面，所以直线平面．…………………………………………………14分17．（1）过作的垂线，垂足为．在中，，所以．在中，，所以．则，所以，则，．…………………………………………2分由勾股定理得，(km)．所以，两镇间的距离为km．……………………………………………4分（2）方案①：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为(万元)．…6分方案②：设，则，其中．在中，，，所以．则总铺设费用为．…………8分设，则，令，得，列表如下：极小值所以的最小值为．所以方案②的总铺设费用最低为(万元)，此时．……12分而，所以应选择方案②进行铺设，点选在的正西方向km处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分18．（1）由题意，得 解得 则，所以椭圆的标准方程为．………………………………………4分（2）由题可设直线的方程为，，则，所以直线的方程为，则．(i)当直线的斜率为，即时，，，，因为，所以圆心为，半径为，所以的外接圆的方程为．……………………………8分(ii)联立 消去并整理得，，解得或，所以，……………………10分直线的方程为，同理可得，，所以，关于原点对称，即过原点．所以的面积，……14分当且仅当，即时，取“”．所以的面积的最大值为．…16分19．（1）当时，，所以的解集为；当时，，若，则的解集为；若，则的解集为．综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为．……………………4分（2）设，则．令，得，列表如下：极小值所以函数的最小值为，所以，即．…………………………………8分（3）假设存在常数，使得对任意的恒成立，即对任意的恒成立．而当时，，所以，所以，则，所以恒成立，①当时，，所以式在上不恒成立；②当时，则，即，所以，则．……………………………………………………12分令，则，令，得，当时，，在上单调增；当时，，在上单调减．所以的最大值．所以恒成立．所以存在，符合题意．………………………………………16分20．（1）当时，，故；当时，，所以，即，又，所以，………………………………………………3分所以，，，故…………………………………………5分（2）当为奇数时，，由得，恒成立，令，则，所以．……………………………………………………………8分当为偶数时，，由得，恒成立，所以．又，所以实数的取值范围是．……………………………10分（3）当时，若为奇数，则，所以．解法1：令等比数列的公比，则．设，因为，所以，，…………………………14分因为为正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个．………………………………………………16分解法2：设，所以公比．因为等比数列的各项为整数，所以为整数，取，则，故，由得，，而当时，，即，…………………………………………………14分又因为，都是正整数，所以也都是正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个．………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)答案A．因为为弧的中点，所以，，因为为半圆的直径，所以，又为的中点，所以，所以，所以∽，所以，所以．……………………………10分B．由条件知，，即，即，……………6分所以 解得所以，的值分别为，．…………………………………………………10分C．直线的直角坐标方程为，圆的普通方程为，………………………………………5分圆心到直线的距离，解得或．…………10分D．因为，，，所以，当且仅当时，取“”，所以．…………………………………………………………………6分所以不等式即，所以，解得，所以原不等式的解集为．…………………………………………10分【必做题】