2018扇形和弧长专题.docVIP

弧长与扇形面积 一.选择题 1．（2016·山东省东营市·3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 【知识点】圆中的计算问题——弧长、圆锥的侧面积 【答案】A. 【解析】设这块扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，×2πR＝2π×.解得R＝40. 故选择A. 【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. （2016·重庆市A卷·4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． + 【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90°，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积． 【解答】解：AB为直径， ACB=90°， AC=BC=， ACB为等腰直角三角形， OC⊥AB， AOC和BOC都是等腰直角三角形， S△AOC=S△BOC，OA=AC=1， S阴影部分=S扇形AOC==． 故选A． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 3. （2016·重庆市B卷·4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　） A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π 【考点】菱形的性质；扇形面积的计算． 【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【解答】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60°， AD=AB=6，ADC=180°﹣60°=120°， DF是菱形的高， DF⊥AB， DF=AD?sin60°=6×=3， 图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π． 故选：A． 【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 4.（2016·广西桂林·3分）如图，在RtAOB中，AOB=90°，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　） A．π B． C．3+π D．8﹣π 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质． 【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：作DHAE于H， AOB=90°，OA=3，OB=2， AB==， 由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHE≌△BOA， DH=OB=2， 阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =×5×2+×2×3+﹣ =8﹣π， 故选：D． 5.（2016·内蒙古包头·3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　） A．3 B．4 C．9 D．18 【考点】弧长的计算． 【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 【解答】解：根据弧长的公式l=， 得到：6π=， 解得r=9． 故选C． 6. （2016·山东潍坊·3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形． 【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题． 【解答】解：如图连接OD、CD． ∵AC是直径， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°﹣∠A=60°， ∵OC=OD， ∴△OCD是等边三角形， ∵BC是切线． ∴∠A