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河南省2014年奥林匹克竞赛 数学试卷 注意事项：（1）答题前，在试卷的密封线内填写班级、考号、姓名; （2）全卷满分120分，考试时间为100分钟。 题号 一 二 三 总分 1～7 8～15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择，（每小题3分，共21分） 1、如果mx2＋2(3－2m)x＋3m－2＝0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于( ) A．1 B．－1 C．1或9 D．－1或9A、1 B、 C、 D、0 3、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是 ( ) A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4、下列结论中，不正确的是 （ ） A .有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B. 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 C .有一个为600的两个等腰三角形相似 D. 有一个角为1200的两个等腰三角形相似 5、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 6、如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是 ( ) ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( ) 二、填空（每小题3分，共24分） 8、如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________． 9、计算＝ 10、已知三角形边长是方程的根，这个三角形的周长。 方程的解是x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一根是0，则a＝ 。 13、某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款______元． 14、已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是 cm2 15、已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R 、r分别是⊙O ⊙O的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O 与⊙O的位置关系是 三、解答题（共75分） （16）计算：（8分） （17）解方程：x2－12x－4＝0（8分） 18、已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°，（10分） （1）求证：BD·BC= BG·BE； （2）求证：AG⊥BE； 19、如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。（10分） （1）求证：AD＝DC （2）求证：DE是的切线 （3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论。 20、如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母。 （1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔。） （2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率。（9分） 21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）