讲义反比例函数的应用 第2节.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义 学生: 教师: 日期: 2012年 月 日 课 题 反比例函数的应用 教学目标 1、建立反比例函数模型，可以解决实际问题. 2、数学与现实生活有紧密联系，希望你增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力. 重点、难点 反比例函数的概念，图像和性质 反比例函数的解析式的求法 考点及考试要求 理解并掌握反比例函数的概念，图像和性质 会求反比例函数的解析式 3、能利用反比例函数解决实际问题 教学内容 反比例函数的应用 1、建立反比例函数模型，可以解决实际问题. 2、数学与现实生活有紧密联系，希望你增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力例题展示： 典型例题讲解 一、反比例函数与实际问题的联系 例1.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿·度）与（X-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，求y与x之间的函数关系式。 2、为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供 的信息，解答下列问题： ①药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围_____________。 ②燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。 ③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。 ④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 二、反比例函数与一次函数综合训练： 例题 1.如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标②求一次函数和反比例函数的解析式。 练习、1.已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（2，1+k） ①求反比例函数的解析式 ②已知点A在第一象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标。 ③利用②的结果，在x轴上是否存在点P，使OA=OP，若存在求出点P的坐标，不存在说明理由。 例2．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 例3．如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x0)图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F．(1)证明AF·BE=1．(2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标． 习题1. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB的面积；③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 2.如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限. 求双曲线的解析式； 求B点的坐标； 若S△AOB＝2，求A点的坐标；在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标； 若不存在，请说明理由. 轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA＝，AD＝OD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 5、如图在等腰RtOBA和RtBCD中，OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y= 4x（k