第26章y=ax2+k的图像.docVIP

第26章 《二次函数的图象与性质》导学案（2） 学生姓名： 导学案设计： 学习目标 1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象； 2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用； 3．知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系． 学习重难点 1．重点：从图象的平移变换的角度认识与的位置关系． 2．难点：对于平移变换成的理解和确定． 学习过程 一、复习导入 1．一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 ，二次函数的图象是 ； 2．画函数图象的一般步骤是 、 、 ； 3．如右图，① y＝ax2；② y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2； 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．_________________ 4．函数的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________； 二、探索新知 课本第6页例2．在同一直角坐标系中，画出二次函数，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． 解：先列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 描点并画图 2．观察图象得： 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 y＝x2 y＝x2+1 y＝x2-1 3．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1． 4．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状 ________．开口方向_____.对称轴_______.顶点_____. 三、巩固练习 教材P7 练习 解：先列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 描点并画图 可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1． 4．抛物线y＝x2，y＝x2＋1与y＝x2－1的形状 ________．开口方向_____. 对称轴_______.顶点_____.（填相同或不相同） 本课总结：二次函数 和 图像 （1）形 状 相同; （2）开口方向 相同; （3）对 称 轴 相同：都是是直线x=0，即y轴； （4）顶 点_____相同，前者的顶点是（0，k）, 后者的顶点是（0，0） (5) 当x=0时，函数有最大（最小）值，是k. (6) 抛物线的增减性如何呢？怎样平移抛物线 得到抛物线呢？（看图想想） 四、当堂检测 抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y＝ax2向下平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 五、拓展提高 如右图，已知⊙O的半径为2，C1是函数的图像，C2是函 数的图像，求图中阴影部分的面积。 六、归纳小结: 这节课我们学习了形如 型的二次函数的图像及图像性质，它与形如y＝ax2型的二次函数的图像有相同之处，也有不同之处，请你想想各是什么？ 七、学习反思 本节课的收获： 还存在的疑惑： 八、作业 1．填表 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性 y＝－5x2＋3 y＝7x2－1 2．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向________平移_____个单位得到的． 3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_________． 4．抛物线y＝x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________． 5．在同一直角坐标系中，画出二次函数，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． 解：先列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 描点并画图 可以发现， （1）.把抛物线y＝x2向_