概率练习2013.5.5.docVIP

17．（本小题满分14分） 有两盒卡片，一个盒子装有4张，分别标有数字1、1、2、3，另一个盒子也装有4张，分别标有数字2、2、3、4. 现从两个盒子中各取一张卡片. （1）求取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率； （2）记ξ为所取两张卡片上的数字之和，求ξ的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分） 解：（1）从两个盒子中各取一张卡片共有种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的情况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为. （4分） （2）由题意可知ξ的可能取值为3，4，5，6，7. （6分） ，，， ，. 所以ξ的分布列为： ξ 3 4 5 6 7 P （11分） ξ的数学期望为. （14分） 17．（本小题满分14分） 某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训. （1）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率； （2）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数(是一个随机变量，求(的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分） 解：（1）恰好选到1名已参加过其它技能培训的员工的概率为. （5分） （2）随机变量(可能取值为：0，1，2，3. （6分） ；； ；. 所以随机变量(的分布列是 ( 0 1 2 3 P （10分） 随机变量(的数学期望为. （14分） 17.(14分)学校游园活动有这样一个项目：甲箱子里装3个白球，2个黑球；乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出一球，如果他们都是白球则获奖. （１）设“获奖”为事件,求事件发生的概率； 　（２）设从两个箱子里分别摸出一球，其中白球的个数为，求的数学期望. 17．（本小题满分12分） 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0 1 2 3 (1) 求至少有一位学生做对该题的概率； （2) 求，的值； （3) 求的数学期望. 17．（本小题满分12分） （本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） 解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知， . ……………1分 （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的， 所以至少有一位学生做对该题的概率是. …………3分 （2）由题意知， ……………4分 ， ……………5分 整理得 ，. 由，解得，. ……………7分 （3）由题意知 ， ………9分 =， ……………10分 ∴的数学期望为=. …………12分 课标理15.K6[2011·浙江卷] 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个．若P(X＝0)＝，则随机变量X的学期望E(X)＝________. 课标理15.K6[2011·浙江卷] 【解析】 P＝(1－p)2＝，p＝. P＝×2＋×2×2＝， P＝×2×2＋×2＝， P＝×2＝， E＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率； （2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望． （本题满分1分）”为事件， “从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事 件、相互独立， 且, .………………………………4分 所以选出的4人均选科目乙的概率为 …………………………… 6分 （2）设可能的取值为0,1