广东省新兴县惠能中学2013届高三上学期第五次月考数学理试题(无答案).docVIP

2013届高三第五次月考数学理试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ） A． B． C． D．或 2、 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3、某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） A． B． C． D． 4、等差数列前17项和，则 （ ） A. 3 B. 6 C. 17 D. 51 5、函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C. D. 7、甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 8、如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二部分非选择题(共110分) 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分。 （一）必做题（9~13题） 9、已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 10、在二项式的展开式中，的系数是 . 11、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第个图案中有白色地面砖的块数是 ______. 12、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为_________ 13、若点的距离相等，则的最小值为 ；此时 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线， A为切点，PBC是圆的割线，且， 则 ． 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程是 _______ 。 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．12分) 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）试比较与的大小． 17．（本小题满分12分） 某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品． （1）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率； （2）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望． 18．（本小题满分分）、为圆柱的母线，是 底面圆的直径，、分别是、的中 点，． （1）证明：； （2）求四棱锥与圆柱的体积比； （3）若，求与面所成角的正弦值． 19．(本小题满分14分) 已知数列满足：. （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）已知，求证：． 20、（本小题满分14分） 已知函数 。 (Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值； (Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。 21.（本小题满分14分） 如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上。 过点作直线与抛物线相交于两点，且满足 ． (Ⅰ)求直线和抛物线的方程； (Ⅱ)当抛物线上一动点从点向点运动时，求面积的最大值． ． 。。。 第3个 第2个 第1个 1 1 正视图