圆锥曲线综合复习题.docVIP

圆锥曲线复习二 一选择题： 1． 已知＜4，则曲线和有（ ） A． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴 ．e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D不充分不必要条件 平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6， 则 动点P的轨迹方程是（ ）。 A －＝1 (x≤－4) B－＝1(x≤－3) C －＝1 (x≥4) D－＝1 (x≥3) 4． A(, 0) , (－, 0) B (, 0), (－, 0) C（－, 0）,（, 0）D (－, 0), (, 0) “双曲线的方程为是双曲线的线方程为的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方 程为，点在双曲线上.则＝（ ） A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 7．的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的（ ） A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍B椭圆 C 双曲线的一支 (D) 抛物线 10．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．3 B． C． D． ．y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）。 A 1条 B2条 C 3条 D1条或3条 12．x2=4y的焦点F和点A(－1, 8)，点P为抛物线上一点， 则|PA|＋|PF|的最小值为（ ）。 A 16 B 6 C 12 D 9 二填空题： 椭圆的离心率为，则． 14．x±y=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程 为 。 ．x－y＋2=0上，则 抛物线的方程是 。 16.双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、 |BF2|成等差数列，则|AB|＝ 。 三解答题： 17．已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线． （1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率e=2，求双曲线方程． 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分 别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 19．的焦点为焦点，过直线上一点作 椭圆， 要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并 求出此时 的椭圆方程． 20．：（1）与抛物线有两个不的 交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由， 若存在，求出直线的方程. 圆锥曲线复习二答案 1--5BCDCA 6-12CBDCDBD 13 或 14答案：x2－y2=±1 15答案：x2=8y 或y2=－8x 16答案：4a 17答案 解：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得 = 化简整理得 （2） 因此，不妨设双曲线方程为， 因为点M（）在双曲线上，所以，得， 故所求双曲线方程为 18答案：解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即． 从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，， 可求出，，从而． ∴所求椭圆方程为或． 19答案：解：如图所示，椭圆的焦点为，． 点关于直线的对称点的坐标为（－9，6），直线的方程为． 解方程组得交点的坐标为（－5，4）．此时最小． 所求椭圆的长轴：，∴，又， ∴．因此，所求椭圆的方程为． 20答案【解析】假定在抛物线上存在这样的两点 ∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且 . 设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是： AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：