2015高考数学（理）题型步步衔接：专题10 平面向量的线性运算与坐标运算.docVIP

平面向量的线性运算与坐标运算 【母题来源】2015年高考北京卷理13 【母题原题】在中，点，满足，．若，则 ； ． 【答案】 考点定位：本题考查平面向量有关知识与坐标计算，利用向量相等解题. 【命题意图】考查平面向量有关知识与线性计算，利用向量相等条件解题. 【方法、技巧、规律】有关平面向量问题的基本解法有两种，一种是利用向量的加法、减法、数乘、数量积运算的几何意义或模运算，涉及平行四边形法则，三角形法则，还涉及求数量积，求向量夹角，求向量的模；另一种是建立平面直角坐标系，利用坐标运算，求两个向量的和、差、数乘、数量积，以及求夹角、求模等 【探源、变式、扩展】 从人教版必修四P92习题2.2第12题，在中，，，且与边交于点E，的中线与交于点N，设，用表示……可以看到这种试题的影子，高考题源于教材，是课本试题的变式，再看下面的高考模拟试题： 变式一：（2015届北京市延庆县高三三月模拟考文科）在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：平面向量数量积运算 变式二、（2015届北京市昌平区高三二模文科）已知是等腰直角三角形, D 是斜边BC的中点，AB = 2 ,则等于（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 考点：向量运算． 2.试题选录 【答案】C 考点：平面向量的坐标运算 【答案】A 考点：空间向量的分解． 【答案】 考点：向量坐标表示 【精品训练】 1. （2015届浙江省温州市高三第二次适应性考试（二模）文科）已知为正六边形，若向量，则 ； （用坐标表示）． 【答案】 考点：向量的运算 2．（2015届浙江省高三第二次考试五校联考文科）已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（ ） A．4 B．2 C．1 【答案】D 考点：平面向量的数量积． 3．(2015届天津市河西区高三)在高三下学期总复习质量调查文科）边长为的正三角形中，设，，若， 则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考点：向量的应用. 4．（2015届浙江省温州市高三第二次适应性考试（二模）理科）在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 【答案】B 考点： 向量的运算 5.（2015届海南省高三五月模拟文科）高三如图，正六边形的边长为，则______ 【答案】 考点：向量的数量积． 6．（2015北京市昌平高三二模理科）如图，在菱形中，，， 为的中点，则的值是 ． 【答案】1 考点：平面向量的数量积． 7.（2015北京市丰台区高三五月已统一练习文）知梯形中，AD=DC=CB=12AB，是边上一点，且.当是中点时，x+y=；当在边上运动时，x+y的最大值是 ． 【答案】 【解析】 考点：平面向量基本定理 8．（2015届江西省鹰潭市高三一模文科）在中，，O为的内心，且则 = ． 【答案】 考点：向量的坐标表示 9．（2015届上海市闵行区高三质量调研考试（二模）理科）如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 ． 【答案】 考点：向量的数量积，圆的参数方程（换元法）. 10．（2015届江苏高考南通密卷二）如图，梯形中，，，，若，则 ． 【答案】 考点：向量数量积