李爱凤《微波技术精品教学》第2章2 -2014.pptVIP

2.2 矩形波导 例2.2 矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm, 将自由空间波长为100mm,80mm和32mm的信号接入此波导, 能否传输？若能出现哪些模式？ 讨论：TE10模场结构 谢谢 ① 截止波长与相移常数: 将m=1, n=0 代入式（2 -2-15）, 得TE10模截止波数为 于是截止波长为 而相移常数为 (2- 2- 23) (2- 2- 22) (2- 2- 21) (2)TE10模的传输特性 ② 波导波长与波阻抗： 对TE10模, 其波导波长为 而TE10模的波阻抗为 (2- 2- 24) (2- 2- 25) 式中, υ为自由空间光速 (2- 2- 27) (2- 2- 26) ③ 相速与群速： 由式（2-1- 15）及（2-1-16）可得TE10模的相速υp和群速υg分别为 例 2.3 矩形波导截面尺寸为a×b=72mm×30 mm,波导内充满空气, 信号源频率为3 GHz, 试求： ① 波导中可以传播的模式。 ② 该模式的截止波长λc,相移常数β, 波导波长λg及相速vp 例：2.5 试证明工作波长λ, 波导波长λg和截止波长λc满足以下关系: 　　④ 传输功率: 由式（2-1- 21）得矩形波导TE10模的传输功率为 (2- 2- 28) 其中, 　　　　　　是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输TE10模时的功率容量为 (2-2-29) 其中,Ebr为击穿电场幅值。 因空气的击穿场强为30kV/cm, 故空气矩形波导的功率容量为 可见: 波导尺寸越大, 频率越高, 则功率容量越大。 而当负载不匹配时, 由于形成驻波, 电场振幅变大, 因此功率容量会变小, 则不匹配时的功率容量 和匹配时的功率容量Pbr的关系为 (2- 2- 31) (2- 2- 30) 其中, ρ为驻波系数。 ⑤ 衰减特性: 当电磁波沿传输方向传播时, 由于波导金属壁的热损耗和波导内填充的介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。 (对于空气波导, 由于空气介质损耗很小, 可以忽略不计, )而导体损耗是不可忽略的。 设导行波沿z方向传输时的衰减常数为 α, 则沿线电场、 磁场按e-αz规律变化, 即 (2-2-32) 所以传输功率按以下规律变化: 　　　　　 P=P0 e-2αz 上式两边对z求导: 因沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率Pl, 即 比较式（2 - 2 - 34）和式（2 - 2 - 35）可得 (2- 2- 33) (2- 2- 34) (2- 2- 35) (2- 2- 36) (Np/m) 由此可求得衰减常数 α。 在计算损耗功率时, 因不同的导行模有不同的电流分布, 损耗也不同, 根据上述分析, 可推得矩形波导TE10模的衰减常数公式: 式中, RS= 为导体表面电阻, 它取决于导体的磁导率μ、 电导率σ和工作频率f。  (2- 2- 37) (dB/m) 　 ① 衰减与波导的材料有关, 因此要选导电率高的非铁磁材料, 使RS尽量小。 ② 增大波导高度b能使衰减变小, 但当b＞a/2时单模工作频带变窄, 故衰减与频带应综合考虑。  ③ 衰减还与工作频率有关, 给定矩形波导尺寸时, 随着频率的提高先是减小, 出现极小点, 然后稳步上升。  我们用MATLAB编制了TE10模衰减常数随频率变化关系的计算程序, 计算结果如图 2- 5 所示。  图2-5 TE10 模衰减常数随频率变化曲线 　　3. 矩形波导尺寸选择原则 选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素: 1) 波导带宽问题 保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的TE10模传播, 其它高次模都应截止。 2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合 第2章 规则金属波导 图 2 – 2 矩形波导及其坐标 由金属材料制成，矩形截面的，内充空气的规则金属波导为矩形波导。 1)TE波 　　 (2- 2- 1) 1. 矩形波导中的场 此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jβz ≠0, 且满足 在直角坐标系中 , 上式可写作 应用分离变量法, 令 　　 Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 代入式（2 -2 -2）, 并除以X(x)Y(y), 得 (2-