开课(双曲线的标准方程).ppt

2.3.1 双曲线的标准方程 江苏省梁丰高级中学 刘燕 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a (0|F1F2| 2a) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习旧知、引入新课 2a与2c的大小关 系: 2.椭圆的标准方程？ 焦点在x轴上: 焦点在y轴上: (ab0) (ab0) 复习旧知、引入新课 思考 若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢 ? 复习旧知、引入新课 数学实验 [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（P）。 用心观察、探求新知 思考:(1)点P在运动过程中哪些量没有发生变化？ 在实验中能否找到一种等量关系？ 用心观察，探究新知 观察AB两图探究双曲线的定义 ①如图(A)， |PF1|-|PF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |PF2|-|PF1|=|F1F|=2a 由①②可得： | |PF1|-|PF2| | = 2a 上面两条曲线合起来叫做双曲线 用心观察、探求新知 （差的绝对值） 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 波的干涉图样 移动定位 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 冷却塔 问题1、 类比椭圆的定义，你能规范的给出双曲线的定义吗？ 1、双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 2a 的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 P 思考： 定义中需要注意什么? (1)距离之差的绝对值： | |PF1| - |PF2| | = 2a (2)常数要大于0小于︱F1F2︱： 02a2c （02a|F1F2︱） 问题2:定义中为什么要强调差的绝对值？ F2 F1 双曲线右支 双曲线左支 1、若 则图像为 2、若 则图像为 群策群力，深化概念 问题3：如果去掉定义当中的条件（02a|F1F2 |=2c），那么点的轨迹还会有哪些情况？ 群策群力，深化概念 群策群力，深化概念 （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ F2 F1 P P G Q 两条射线F1G、F2Q （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 无轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ 线段F1F2的垂直平分线。 |PF1|=|PF2| F1 F2 P 群策群力，深化概念 （违背三角形边的关系） o F 2 F 1 P 理解概念，探求方程 思考：类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的直角坐标系求双曲线标准方程？ O x y 方案一 对称、简洁 O x y 方案二 方案一 O x y 1. 建系. 2.设点． 3.列式 4.化简 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设P（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) ||PF1| - |PF2||=2a 理解概念，探求方程 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 理解念 探求方程 理解概念，探求方程 F 2 F 1 P x O y O P F2 F1 x y 理解概念，探求方程 焦点在y轴 焦点在x轴 问题4 ： 如何判断双曲线的焦点在X轴上还是在Y轴上？ 结论：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------“焦点跟着正项走” 确定焦 点 位置：椭圆看大小； 双曲线看正负。 归纳比较，强化新知 归纳比较，强化新知 想一想： 你能快速准确的说出双曲线与椭圆之间 的区别与联系吗？ 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||PF1|－|PF2||=2a |PF1|+|PF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 理论迁移，深化认知 例1、已知双曲线的两个焦点分别为为 双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。 理论迁移，深化认知 例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程； （1） 焦点在 轴上； （2） ，经过点 ，焦点在 轴上； 理论迁移，深化认