弯矩图补充.ppt

* ? 弯曲内力分量的正负号规则 ? 弯曲内力 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 弯矩M(My或Mz)一作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动；或者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。 剪力FQ(FQy或FQz)一使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。 FQ FQ ? 杆件内力分量的正负号规则 ? 弯曲内力 FQ FQ ? 杆件内力分量的正负号规则 ? 弯曲内力 ? 剪力方程与弯矩方程 ? 载荷集度、剪力、弯矩之间 的微分关系 ? 剪力图与弯矩图 ? 剪力图与弯矩图 ? 剪力方程与弯矩方程 ? 剪力图与弯矩图 一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为2l。 试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。 q l l B A C 例题1 ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 解：1．确定约束力 l l B A C q FRB FRA 根据平衡条件不难求得： O y x 解：2．确定控制面和分段 只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述。 l l B A C q FRB FRA 3．建立Oxy坐标系 以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系， ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 x x FRA FQ(x) M(x) O y x l l B A C q FRB FRA 解：4．确定剪力方程和弯矩方程 由左段梁的平衡条件 坐标为x的任意截面为假想截面，将梁截开，取左段为研究对象，在截开的截面上标出剪力FQ(x)和弯矩M(x)的正方向。 ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 O y x l l B A C q FRB FRA 解： 得到梁的剪力方程和弯矩方程分别为 这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的二次函数。 x FQ(x) M(x) FRA ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 # ? 剪力方程与弯矩方程 ? 剪力图与弯矩图 例题2 悬臂梁在B、C二处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl作用。梁的全长为2l。 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。 FP l l A B C MO=2FPl ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 解：1．确定控制面和分段 通过考察截开截面的右边部分平衡来建立剪力方程和弯矩方程，因此可以不必确定左端的约束力。 2．建立Oxy坐标系 以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系， 由于梁在固定端A处作用有约束力、自由端B处作用有集中力、中点C处作用有集中力偶，所以，截面A、B、C均为控制面。因此，需要分为AC和CB两段建立剪力和弯矩方程。 FP l l A B MO=2FPl C O y x ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 解：3．建立剪力方程和弯矩方程 FQ(x) M(x) 对于AC段梁的剪力和弯矩方程，在x1处截开后，考察右边部分的平衡。 FP l l A B MO=2FPl O y x C FP MO=2FPl l 2l－ x1 C B 根据平衡方程 x1 ? 剪力方程与弯矩方程－例题 ? 剪力图与弯矩图 FQ(x2) M(x2) 解：3．建立剪力方程和弯矩方程 得到CB段的剪力方程与弯矩方程： FP l l A B MO=2FPl O y x C FP 2l－ x2 B 对于CB段梁的剪力和弯矩方程，在x2处截开后，考察右边部分的平衡。 x2 ? 剪力图与弯矩图 ? 剪力方程与弯矩方程－例题 综合 剪力方程和弯矩方程 # ? 剪力图与弯矩图 以平行于梁轴线的坐标轴为横坐标，坐标轴上的点表示横截面所在位置； 以垂直于梁轴线为纵坐标，表示横截面上的剪力或弯矩 ——剪力图和弯矩图 规定：?正剪力画在横坐标之上，负剪力则画在之下； 这样，剪力图的纵坐标是向上的。 ?正弯矩画在受拉一侧，下缘受拉为正，