广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学(文科答案定稿)纯WORD.docVIP

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（） 数学（科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力照评分标准给以相应的分数．2013-4-23 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 本大题考查基本知识和基本运算．共小题，每小题5分，满分0分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 本大题查基本知识和基本运算共小题，每小题5分，满分0分．其中1~15题是选做题，考生只能选做题．． 12．13． 14．15．16．（本小题满分12分）． 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为．………………………………………………3分 （2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、、、、、， 所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，，，， ，，，，，，，， ，，，共15种情形．…………………………………………………7分 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有，，， ，，，，，，，共10种． ……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为． ………………12分 17．（本小题满分12分）1）在△中，因为，，， 由余弦定理得 ………………………………………………………2分 ． ……………………………………………………3分 因为为△的内角，所以．……………………………………………………4分 （2）到、、三个工作点的距离相等， 所以点为△外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为， 在△中，由正弦定理得， ……………………………………………………………7分 因为，由（1）知，所以． 所以，即．…………………8分 过点作边的垂线，垂足为，…………………………9分 在△中，，， 所以 ………………………………………………………11分 ． 所以点到直线的距离为．……………………………………………………………12分 方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等， 所以点为△外接圆的圆心．……………………5分 连结，， 过点作边的垂线，垂足为， …………………6分 由（1）知， 所以． 所以．…………………………………………………………………………………………9分 在△中，， 所以．…………………………………………………………11分 所以点到直线的距离为．……………………………………………………………12分 18．（本小题满分1分） ，所以，．………………………………1分 因为，所以平面．…………………………………………………………2分 因为平面，所以．………………………………………………………………3分 因为，所以．……………………………………………………………………4分 因为，所以平面．…………………………………………………………5分 因为平面，所以平面平面．………………………………………………6分 （2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，， 所以是三棱锥的高．……………………………7分 因为，，设，……………8分 所以．…………9分 因为 ………………………………………………………………………………10分 …………………………………………………………………………11分 ．…………………………………………………………………………………………12分 当且仅当，即时等号成立．………………………………………………………13分 所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分 方法2：由已知及（1）所证可知，平面， 所以是三棱锥的高．………………………………………………………………………7分 因为，设，……………………………………………………8分 则，．……………………………………………9分 所以．………………………………………10分 所以 ． ………………………………………………………………………………11分