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高二理科选修2-2测试 一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）的平方是一个实数的充要条件是 （ ） （A） a=0且b≠0 （B） a≠0且b=0 （C） a=0且b=0 （D） a=0或b=0 2、△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为 （ ） (A) 锐角 (B) 钝角 (C) 直角 (D) 不能确定 3、函数，则 （ ） 在上递增； （B）在上递减；(C)在上递增； （D）上递减 4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　） (A)．1 (B)． (C)． (D)． 5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) 　 （A）-1a2 (B) -3a6 （C）a-3或a6 (D) a-1或a2 6、的值等于 （ ） (B) (C) (D) 10、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( ) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 11、一物体以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s). 12、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，．（用表示），三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________. 14、已知，函数定义域中任意的，有如下结论： ①； ②； ③ ④ 上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、求抛物线与直线围成的平面图形的面积.均为实数，且 ， 求证：中至少有一个大于0 17、 18、已知是函数的一个极值点，其中， I）求与的关系式； II）求的单调区间； III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为，车速为（水流速度忽略不计）. （Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间； （Ⅱ）若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间. 20、已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D. 1）求直线的方程. 2）设的面积为S1，求及S1的值. 3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1S2的值为与a无关的常数. 参考答案 一、选择题答题卡（共10个小题，每小题5分，共50分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C A A B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 11、263 12、5, 13、 14、①③ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分12分） 解: 由方程组解出抛物线和直线的交点为（2, 2）及（8, －4）x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2 在A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以……3分 ……………………………………5分 …………………………………………………………7分 …………………………………………………9分 ……………………………………………11分 于是：………………………………………………………………12分 解法二: 选y作积分变量，将曲线方程写为 及