对数函数的的概念、图像及性质.pptVIP

金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! §5 对数函数的的概念、图像及性质 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为： Y=2x 问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成： X=log2y 1.对数函数的定义： 函数 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A . y=log2(3x-2) B . y=log(x-1)x C . y=log1/3x2 D . y=lnx 2. 对数函数的图象: x y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 x y=log10x … … … … 0.1 0.32 1 1.78 5.62 10 -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 分别作出 y=log2x , y=log10x , 的图像 y x 0 y=log a x (a＞1) 1 y x 0 y=log a x (0a1) 1 3. 对数函数的性质: 对数函数 y=log a x 的性质要分为a＞1与 0a1两种进行讨论 对数函数的性质讨论 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 ： 在 ( 0 ,+∞)上 是 函数 在 ( 0 ,+∞)上 是 函数 y x 0 x＝1 y=logax (a＞1) y x 0 y=log a x (0＜a＜1) (1,0) (1,0) ( 0 ,+∞) R ( 1 , 0 ) 增 减 4. 对数函数的图像与性质的应用 例1 求下列函数的定义域： (1) y=logax2 (0a1) (2) y=log3(9－x2) (3) y= 小 结 求函数定义域的方法: 1. 分数的分母不能为零; 3. 偶次方根的被开方数大于等于零; 4. 对数的真数必须大于零; 5. 指数、对数的底数必须大于零且不等于1. 2. 零的指数不能为零和负数; 练习：求下列函数的定义域： 1）y=loga(4-x) 2）y=loga(x2-9) 例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 小结：怎样比较同底的两个对数的大小？ （1）确定函数的底数是否大于1： （2）判断对数函数的增减； （3）确定两数的大小； 练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10