一元一次不等式 你是否也犯这样的错 素材.docVIP

你是否也犯这样的错 ----------解不等式常见错误剖析 解一元一次不等式或一元一次不等式组是本章的学习的一个重点，也是初中数学中一项基本的技能.但在解不等式的过程中,经常会有这样或那样的错误,现一一列举,归纳总结,希望同学们在解题时能引起注意,从而避免类似问题的发生. （一）、 忘记变号 例1 解不等式 . 【错解】移项得 合并得 两边同除以4得 . 【剖析】解一元一次不等式同解一元一次方程一样,移项时要注意变号,并且一般来说,含有字母(未知数)的项通常移在不等式的左边,常数项移在不等式的右边.这与一元一次方程中的移项是一样的.本题错在移项的时候没有变号. 【正解】移项得 合并得 两边同除以 -10得 . 例2 解不等式 . 【错解】移项得 合并得 两边同除以-5得 . 【剖析】本题错在最后一步,根据不等式的性质3可知,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.这是我们在解一元一次不等式时尤其要注意的地方. 【正解】移项得 合并得 两边同除以 -5得 . （二）、通分时某一项漏乘 例3 解不等式 . 【错解】不等式两边同乘以6得 . 去括号得 . 移项得 合并得 两边同除以5得 . 【剖析】在通分时,不等式两边的每一项都要乘以相同的倍数, 本题错在把常数项“1”漏乘了公倍数6,造成错解. 【正解】不等式两边同乘以6得 . 去括号得 . 移项得 合并得 两边同除以5得 . （三）、书写结果不规范 例4 解不等式组 【错解】由①得x≥-2. 由②得-2x≥-6. 即x≤3. 所以不等式的解集为 3≥x≥-2 . 【剖析】本题结果虽正确，但最后结果的书写是不规范的，书写不等式的解集一般是按照由小到大的顺序书写. 【正解】由①得x≥-2. 由②得-2x≥-6. 即x≤3. 所以不等式的解集为 -2≤x≤3. （四）、误求解集的公共部分 例5解不等式组 【错解】由①得x+4＜6. 即x＜2. 由②得3(x+2)＞2(x+8) 得3x+6＞2x+16. 即 3x-2x＞16-6, 得x＞10, 所以不等式的解集为2＜x＜10. 【剖析】一元一次不等式组的解集是指两个不等式解集的公共部分.通常用数轴来确定.本题错在对两个不等式解集的公共部分没有弄清楚.如果对解集的范围不是很清楚,可以先在一条数轴上表示出来,标出公共的部分后，再写出最后的结果. 【正解】由①得x+4＜6. 即x＜2. 由②得3(x+2)＞2(x+8) 得3x+6＞2x+16. 即 3x-2x＞16-6, 得x＞10, 在数轴上表示为 所以不等式的解集为空集,即无解. （五）、没有分类讨论 例6 解不等式 （a≠b）. 【错解】两边同除以(a-b)得 即 【剖析】本题属含字母系数的不等式，首先应考虑字母系数的符号，若a-b ＞0，两边同时除以(a-b)，不等号的方向不变；若a-b＜0，两边同时除以(a-b)，不等号的方向要改变；因此需分类讨论. 【正解】 (1)当a-b ＞0时,不等式两边同除以(a-b),得 ,所以； (2)当a-b＜0时,不等式两边同除以(a-b),得 ,所以. 例7 解不等式 3x-6＜ax. 【错解】移项得 3x-ax＜6 即 (3-a)x＜6 所以 x＜. 【剖析】本题错在对含字母系数（3-a）没有分类讨论，只是默认了（3-a）是正数，忽略了其它的情况. 【正解】移项得 3x-ax＜6 即 (3-a)x＜6 (1)当3-a ＞0时,不等式两边同除以（3-a),得 ； (2)当3-a =0时, 即0×x＜6,这时x为任意数； (3)当3-a＜0时,不等式两边同除以(3-a),得 . 凤凰教育网 x+5≥3 ①, 3-2x≥-3 ②. ①, ②. 2 10