求数列的前项和的方法(总结.docVIP

求数列的前N项和的方法 1. 分类求和法： 利用转化思想，对某种数列可采用分拆，合并、重新组合的方法转化为等差，等比数列或常数列求和。 例1. （1）求数列1+1， ， ， ，…… ， 的前项和。 （2）求和: ? 2. 裂项求和法 如果一个数列的每一项都能拆成两项之差，在求和中，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，那么这个数列的前项较易求出，在解决分数数列求和问题时经常用到。 例2.（1）求数列，，……，……的前项和。 （2）已知数列：，求数列的前N项和。 3. 倒序求和法 例3. ，求。 ? 4. 错位相减法 如果是等差数列，是等比数列，那么求的前项和，可用错位相减法。 例4. 求的前项和。 5.合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例5. 在各项均为正数的等比数列中，若的值. 6.奇偶分析法 当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。一般地，先求再求，且 例6（1）若，求 （2）.已知数列满足:,,求 练习： 1. 的通项，若，求。 2. 求 3. 求数列，，，……，……的前项和。 4. 已知数列满足，（）数列满足，设，为的前项和，求证： ? 5. 为等差数列， （1）求的通项 （2）令（）求的前项和 6. 已知数列满足， （1）求证：是等比数列 （2）求的表达式和的表达式 7. 数列的通项公式，若，则等于多少？ 8. 已知数列的前项和为，求和