大学物理第8讲 机械波武汉理工大学.pptVIP

* 中学所学机械波 教学基本要求 一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系； 二 理解机械波产生的条件. 掌握由已知质点 的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念. 第9章 机械波 三 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件； 四 理解驻波及其形成，了解驻 波和行波的区别； 机械波的形成 描述波动的物理量 波动方程的建立 波动方程的物理意义 第8讲内容 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将振动传播开去，从而形成机械波。 二、横波(transverse wave)和纵波(longitudinal wave) 横波——参与波动的质点的振动方向与波的传 播方向相垂直的波，如电磁波。 波的形成 一. 机械波的形成条件 波源—产生机械振动； 弹性媒质—传播振动状态。 纵波——参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行的波，如声波。 任一波，例如：水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。 波的几何描述 1.波线： 由波源出发，沿波传播方向的线， 其上任一点切线方向为该点波传播方向。 4.在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面垂直 2.波面： 某时刻介质中同相点的集合。（球面波,柱面波,平面波 ...） 3.波前：传在最前面的波面 波面 波线 波面 波线 1.波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面向前推进的速率。 固体中横波的波速 (G为切变模量，?为密度) 固体中纵波的波速 (Y为杨氏模量) 流体中纵波的波速 B为体变模 量，定义为 波的特征物理量 2.波长?：沿同一波线上相位差为2p的两个相邻质 点间的距离。 横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离。 纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。 3.周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线 上某点所需要的时间。 4.频率?：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。 关系： 例：在波线上有相距2.5 cm的A、B两点，已知点B的振动相位比点A落后30?，振动周期为2.0 s ，求波速和波长。 解：因在波线上相距l两点的相位差为2p 所以 波速为 平面简谐波波动方程的建立 一. 平面简谐（行）波——机械波的理想模型 (2) 波源：作简谐振动 (3) 介质：无限大、 无吸收、 各向同性 (4) 波在介质中传播时，各介质质元也依次作简谐振动。 如果此简谐波的波面是平面，称为平面简谐（行）波。 (1)行波：振动状态或振动能量沿恒定方向传播的波。 二. 平面简谐波的波动方程的推导 1.沿x轴正方向传播 如图所示，一平面余弦行波在均匀无耗介质中沿x轴正方向传播，波速u，坐标原点的振动方程为: y=Acos(?t+?o) x o u y 注意： x表示各质元的平衡位置到坐标原点的距离； y表示各质元对平衡位置的位移。 x P (即坐标为x的P点的振动方程)。 求：波动方程 因为我们研究的是均匀无耗媒质中的平面行波，所以P点的振幅与原点的振幅相同，故仍是A。 原点o的振动方程为 y=Acos(?t+?o) 要找出P点的振动方程，只要找出P点的振幅和位相就行了。 如前所述, P点的位相比o点落后?x/u, 写为等式有 P点的位相 - o点位相= -?x/u 即： P点的位相 - (?t+?o)= -?x/u y x o u x P ? P点的位相= [?(t- x/u)+ ?o] 若波沿x轴负方向传播， 则P点的位相比o点超前? x/u，于是：P点的位相 - (?t+?o)= +? x/u, 这时波动方程应为 于是P点的振动方程(即波动方程)为 y x o u x P 2 .沿x轴负方向传播 总结起来，波动方程的标准形式应为 式中：“ ”号表示波沿x轴正方向传播； “ ”号表示波沿x轴负方向传播。 ?o是坐标原点的初相。 考虑到，?=2?/T，?=uT , 波动方程还可写为 1. 当x 一定时，波函数表示了距原点为x 处的质点在不同时刻的位移。即x 处质点的振动方程。 2. 当t 一定时，波函数表示了给定时刻Ox轴上各质点的位移分布情况。 3. 当t 和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。 t T y O 4