高三一轮复习导学案独立重复试验与二项分布.docVIP

第十二章　排列组合、二项式定理、概率12.9　独立重复试验与二项分布 考点诠释 重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 难点：判断独立重复试验模型及二项分布. 典例精析 题型一　相互独立事件同时发生的概率 【例1】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. 【思路分析】由题意知，甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件为相互独立事件，根据相互独立事件的概率公式列方程求解，对于求至少有一个一等品的概率，可以利用它的对立事件概率来求解. 【解析】【方法归纳】相互独立事件是发生的概率互不影响的两个或多个事件.两个相互独立事件同时发生的概率满足P(AB)＝P(A)P(B)，对于求与“至少”、“至多”有关事件的概率，通常转化为求其对立事件的概率. 【举一反三】1.在某社区举办的“2012年伦敦奥运会知识有奖问答比赛”中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.求乙、丙两人各自回答对这道题的概率. 【解析】题型二　独立重复试验 【例2】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响. (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率. 【思路分析】本题是典型的独立重复试验问题，(1)利用概率公式计算即可；(2)分三类情况分别计算. 【解析】【方法归纳】独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验成功的概率都相同，恰有k次试验成功的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k. 【举一反三】2.袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是.从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. (1)求恰好摸5次停止的概率； (2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求P(ξ≥2). 【解析】题型三　二项分布 【例3】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率为. (1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次遇到红灯前经过的路口数，求Y的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 【思路分析】(1)X～B(6，)，利用公式计算并列表；(2)Y的可能取值为0,1,2,3,4,5,6，分别计算概率得分布列；(3)利用求对立事件的概率解得. 【解析】【方法归纳】解决离散型随机变量的分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意分析题中的离散型随机变量服从何种分布.分布列能完整地刻画随机变量X与相应概率的变化情况，是我们进一步分析随机变量的基础. 【举一反三】3.某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列{an}，使an＝ 记Sn＝a1＋a2＋…＋an(nN*). (1)求S8＝2的概率； (2)求S2≠0且S8＝2的概率. 【解体验高考(2011大纲全国)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望．【解析】【举一反三】(2011重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中，(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．【解析】