全国2012年4月自学考试高等数学(一)试题.docVIP

全国2012年4月自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5) D.[1,5] 2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是( ) A. B. C. D. 3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.曲线的渐近线的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数则f [f(1)]=______. 7.已知，则k=______. 8.若级数的前n项和,则该级数的和S=______. 9.设函数f(x)可微，则微分d[ef(x)]=______. 10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是______. 11.函数在闭区间[-1,1]上的最大值是______. 12.导数=______. 13.微分方程的阶数是______. 14.设，则二重积分______. 15.设函数，则偏导数______. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数，求导数. 17.求极限. 18.求函数的极值. 19.计算无穷限反常积分. 20.计算二重积分，其中D是由直线 x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导. 22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）. （1）求需求价格弹性函数. （2）求最大收益. 23.计算定积分. 五、应用题（本题9分） 24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D， 如图所示. （1）求D的面积A. （2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx. 六、证明题（本题5分） 25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数. 证明：. 第 3 页