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湖南科技大学考试试题纸（A卷） (2008 -2009 学年第一学期) 线性代数A 课程 院（系） 班级 考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 系主任 交题时间：2008 年 11 月 28 日 考试时间： 2008 年 12 月 14 日 单项选择题 （本大题共 6 小题，每小题3分，总计 18 分 ） 1、设4阶行列式D的第i行第j列的元素为, 则D的展开式中, 下列各项符号为负的是（ ）. A. ； B. ； C. ；D. . 2、设A, B均为n阶方阵, I为n阶单位矩阵, 则有（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 3、设向量组的秩为r, 则（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 4、设0是矩阵的特征值,则 （ ）. A. 0 ； B. 1 ； C. 2 ； D. 3 . 5、同阶方阵A、B、C，已知A与B相似，B与C合同，则 （ ）. A． A与C一定相似； B. A与C一定合同； C． A与C一定等价； D. A与C一定相等. 6、若向量组线性无关，线性相关，则 （ ）. A. 必可由线性表示； B. 必不可由线性表示； C. 必可由线性表示； D. 必不可由线性表示. 注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 2 页， 第 1 页， 填空题（本大题共 6 空，每空3分，总计 18 分 ） 1、 若齐次线性方程组有非零解, 则 或= . 2、设可逆方阵A的特征值为，则的特征值为 . 3、设A为n阶方阵且, 则 . 4、已知向量，则= . 5、设是正定二次型,则k的取值范围为 . 计算行列式（本大题 12 分 ） . 求解矩阵方程 （本大题 12 分 ） 已知矩阵方程, 且, 求矩阵X. 求下面向量组的秩及其极大线性无关组：（本大题12分） 求右边方程组的全部解： .（本大题 12 分 ） 已知二次型 ， （本大题共16分） 1. 写出f的矩阵A； （4分） 2. 求正交矩阵T，使得 (其中为对角阵)； （10分） 3. 写出f的标准型。 （2分） 注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 2 页， 第 2 页. 湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（A卷） (2008 -2009学年第一学期) 线性代数A 课程 专业 班级 考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 系主任 交题时间：2008年 11月 28日 考试时间： 2008年 12 月 14 日 一 、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题4分，总计 20 分 ） 1、设4阶行列式D的第i行第j列的元素为, 则D的展开式中, 下列各项符号为负的是（ ）. A. ； B. ； C. ；D. . 2、设A, B均为n阶方阵, I为n阶单位矩阵, 则有（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 3、设向量组的秩为r, 则（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 4、设是矩阵的一个特征值,则（ ）. A. -1 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 3 . 5、下列矩阵不一定为方阵的是（ ） A. 对称矩阵 B. 可逆矩阵 C. 线性方程组的系数矩阵 D. 阶矩阵的转置矩阵 二 、填空题（本大题共 6 空，每空3分，总计 18 分 ） 1、 若齐次线性方程组有非零解, 则 或= . 2、设可逆方阵A的特征值为，则的特征值为 . 注：请用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内