圆锥曲线中的弦长问题.docVIP

圆锥曲线中的弦长问题知识点：圆锥曲线的弦存在时，直线与圆锥曲线相交于，两点，　　　把直线方程代入曲线方程中，消元后所得一元二次方程为.则　　　弦长公式：　　　其中　　　当存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：　　注意：当直线的斜率不存在时，不能用弦长公式解决问题，　　2.焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；　　　抛物线的焦点弦公式，其中为过焦点的直线的倾斜角.　　3.通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径.　　　抛物线的通径 二、例题： 1、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 A、2 B、 -2 C、 D、 2、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于 A、3 B 、4 C、 D、 3、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则P= 4、求直线被曲线截得的线段的长 5、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 （A） （B）2 （C）（D）2 6、已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是 A.（0，1） B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5） 7、已知椭圆，直线被椭圆C截得的弦长为，且，过椭圆C的右焦点且斜率为的直线被椭圆C截的弦长AB， ⑴求椭圆的方程；⑵弦AB的长度. 8、过点作抛物线的弦AB，恰被点P平分，求AB的所在直线方程及弦AB的长度。 9、已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。 5.D 6.C 7、解析：⑴由被椭圆C截得的弦长为，得，………① 又，即，所以………………………….② 联立①②得，所以所求的椭圆的方程为. ⑵∴椭圆的右焦点，∴的方程为：， 代入椭圆C的方程，化简得， 由韦达定理知， 从而， 由弦长公式，得， 即弦AB的长度为 8、解法1：设以P为中点的弦AB端点坐标为， 则有，两式相减，得 又 则，所以所求直线AB的方程为，即. 解法2：设AB所在的直线方程为 由，整理得. 设，由韦达定理得， 又∵P是AB的中点，∴，∴ 所以所求直线AB的方程为. 由 整理得，，则 有弦长公式得， 9、由点A（2，8）在抛物线上，有， 解得p=16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）。 （2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的点，所以F是线段AM的定比分点，。设点M的坐标为，则， 解得，所以点M的坐标为（11，－4） （3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所 在直线的方程为由消x得 ，所以. 由（2）的结论得，解得k=-4 因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11) 即4x+y-40=0。 _ C _ M _ A _ o _ x _ B _ F _ y