反映了勾股定理的几何意义.PPTVIP

勾股定理（毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 三种类型： 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 . 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义. 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”. 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明. 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就. 第一种类型： c b ? a 由面积计算,得 展开,得 化简,得 a a b b c c 方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”. 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 第一种类型： 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2 图1 图2 方法三 第一种类型： 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。 约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。 a b c 无字证明 ① ② ③ ④ ⑤ 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。 第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明 b c a a b c 这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。 b c 利用五巧板拼图验证勾股定理: ?米 12米 例4 强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？（学案2页） 例２ 如图中，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等） 的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 求△FEC的周长. 8.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C′落在C′处， BC交AD于点E，若AD=8，AB=4，求 学案6页 .