函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型的简单应用.DOCVIP

第四节函数y＝sin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 的物理意义，能画出的图像，了解参数A、、对图像变化的影响。 2：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题。 教学过程： 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 1．函数图像变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像； 2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数； 3．由y＝Asin ωx的图像得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，需平移的单位数应为，而不是|φ|. [试一试] 1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，，－　　　　　　 　B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 答案：A 2．把y＝sinx的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sin ωx的图像，则ω的值为(　　) A．1 B．4 C. D．2 答案：C 1．由函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图像的两种方法 2．学会列表技巧 表中“五点”相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标． [练一练] 1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：选C　y＝cos(2x＋1)＝cos 2， 只要将函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位即可． 2．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________. 答案：　　　 考点一 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 1.(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－　　　　　　 　B．2，－ C．4，－ D．4， 解析：选A　由图知最小正周期T＝2＝π，ω＝2，将图像最高点的坐标代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sin＝1，φ＝－，选A. 2．(2014·东北三校联考)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　) A．y＝4sin　　　 　B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2 解析：选D　由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2.由函数的最小正周期为，可知＝，得ω＝4.由直线x＝是其图像的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，kZ，从而φ＝kπ－π，kZ，故满足题意的是y＝2sin＋2. [类题通法] 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0)的步骤和方法 (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝； (2)求ω，确定函数的周期T，则可得ω＝； (3)求φ，常用的方法有： 代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图像与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． 五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下： “第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π. 考点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 [典例]　已知函数f(x)＝3sin，xR. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y＝sin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？ [解]　(1)列表取值： x π π π π x－ 0 π π 2π f(x) 0 3 0 －3 0 描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图． (2)先把y＝sin x的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图像． 本例第(2)问变为：由函数y＝sin x的图像作