10-6高斯公式与散度.pdfVIP

第十章 第六节 高斯公式与散度 一、高斯公式 二、沿任意闭曲面的曲 面积分为零的条件 三、通量与散度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、高 斯 公 式 说明： 若Ω可表成： { } ( , ) | ( , ) ( , ),Ω( , )x y z1 x y ≤z ≤z2 x y x y ∈Dxy 则称Ω是xy 型空间区域； 若Ω可表成： { } ( , ) | ( , ) ( ,=Ω),( , )y z x1 y z ≤x ≤x2 y z y z ∈Dyz 则称Ω是y z 型空间区域； 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若Ω可表成： { } ( , ) | ( , ) ( , ),Ω( , )z x y 1 z x ≤y ≤y 2 z x z x ∈Dzx 则称 是 型空间区域. Ω zx 若Ω即是xy 型区域，又是yz 型及zx 型区 域，则称Ω为简单区域. 对于一般的区域，通常可用几张辅助曲面将 其分为有限个简单区域。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 1：设空间闭区域 Ω 由分片光滑的闭曲面 Σ 围 ( , ,P )x y (z ,、,Q)x y (z ,、,R)x y z 在 Ω上具 成，函数 有一阶连续偏导数, 则有公式 Q R ∂P ∂ ∂ + =+ Pdydz Qdzdx Rdxdy ( + + )dV ∫∫ ∫∫∫ ∂x ∂y ∂z ∑ Ω 或 ∂P ∂ ∂